郭一璞 編譯自 Hacher Noon
原作者 Rohith Gandhi
邏輯迴歸是繼線性迴歸之後最著名的機器學習算法。
在很多方面，線性迴歸和邏輯迴歸是相似的，不過最大的區別在於它們的用途，線性迴歸算法用於預測，但邏輯迴歸用於分類任務。
分類任務很常見，比如把電子郵件分為垃圾郵件和非垃圾郵件、把腫瘤分為惡性或者良性、把網站分為危險站點或正常站點，機器學習算法就可以完成這些任務。
其中，邏輯迴歸算法就是一種分類算法，簡單粗暴，但有用。
現在，開始深入研究邏輯迴歸。
Sigmoid函數（Logistic函數）
邏輯迴歸算法使用具有獨立預測因子的線性方程來預測，預測值可以是從負無窮到正無窮之間的任何值。
我們需要讓算法的輸出為類變量，比如用0表示非，用1表示是。
因此，我們將線性方程的輸出壓縮到[0,1]的範圍內。
為了壓縮0和1之間的預測值，我們使用sigmoid函數：
△ 線性方程和sigmoid函數
△ 壓縮輸出-h
我們取線性方程的輸出（z）並給出返回壓縮值h的函數g（x），h將位於0到1的範圍內。為了理解sigmoid函數如何壓縮，我們畫出了sigmoid函數的圖形：
△ sigmoid函數圖形
如圖可見，sigmoid函數當x>0時，y逐漸向1靠近；當x<0時，y逐漸向0靠近。
成本函數（cost function）
由於我們試圖預測類別值，不能使用和線性迴歸算法中相同的成本函數。
所以，我們使用損失函數的對數來計算錯誤分類的成本。
考慮到計算上面這個函數的梯度實在太難了，，我們把它寫成下面這個樣子：
計算梯度
我們取相對於每個參數（θ_0，θ_1，…）的成本函數的偏導數來獲得梯度，有了這些梯度，我們可以更新θ_0，θ_1，…的值。
現在，開始召喚微積分大法：
△ 梯度
如果看懂了，那你的微積分學得棒棒的。
不過，如果微積分大法召喚失敗……就直接照著上面的式子做吧。
寫代碼
現在方程終於搞定了，開始寫代碼。
我們用NumPy來從頭構建模型，用IRIS（鳶尾花）數據集來訓練和測試算法。
1import pandas as pd23df = pd.read_csv('/Users/rohith/Documents/Datasets/Iris_dataset/iris.csv') ## Load data4df = df.drop(['Id'],axis=1)5rows = list(range(100,150))6df = df.drop(df.index[rows]) ## Drop the rows with target values Iris-virginica7Y = []8target = df['Species']9for val in target:10 if(val == 'Iris-setosa'):11 Y.append(0)12 else:13 Y.append(1)14df = df.drop(['Species'],axis=1)15X = df.values.tolist()我們用pandas來加載數據。
IRIS數據集有三個目標值，分別是弗吉尼亞鳶尾、山鳶尾、變色鳶尾。但是因為要實現的是二進制的分類算法，所以此處先把弗吉尼亞鳶尾剔除。
現在，只剩下兩個目標值用來分類了。
之後，從數據集中提取獨立變量和因變量，現在可以繼續準備訓練集和測試集了。
1from sklearn.utils import shuffle2from sklearn.cross_validation import train_test_split3import numpy as np45X, Y = shuffle(X,Y)67x_train = []8y_train = []9x_test = []10y_test = []1112x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(X, Y, train_size=0.9)1314x_train = np.array(x_train)15y_train = np.array(y_train)16x_test = np.array(x_test)17y_test = np.array(y_test)1819x_1 = x_train[:,0]20x_2 = x_train[:,1]21x_3 = x_train[:,2]22x_4 = x_train[:,3]2324x_1 = np.array(x_1)25x_2 = np.array(x_2)26x_3 = np.array(x_3)27x_4 = np.array(x_4)2829x_1 = x_1.reshape(90,1)30x_2 = x_2.reshape(90,1)31x_3 = x_3.reshape(90,1)32x_4 = x_4.reshape(90,1)3334y_train = y_train.reshape(90,1)
我們清洗了數據，並且把它們分為了訓練集和測試集，訓練集中有90個數據，測試集中有10個數據。由於數據集中有四個預測因子，所以我們提取每個特徵並將其存儲在各個向量中。
1## Logistic Regression2import numpy as np34def sigmoid(x):5 return (1 / (1 + np.exp(-x)))67m = 908alpha = 0.0001910theta_0 = np.zeros((m,1))11theta_1 = np.zeros((m,1))12theta_2 = np.zeros((m,1))13theta_3 = np.zeros((m,1))14theta_4 = np.zeros((m,1))151617epochs = 018cost_func = []19while(epochs < 10000):20 y = theta_0 + theta_1 * x_1 + theta_2 * x_2 + theta_3 * x_3 + theta_4 * x_421 y = sigmoid(y)2223 cost = (- np.dot(np.transpose(y_train),np.log(y)) - np.dot(np.transpose(1-y_train),np.log(1-y)))/m2425 theta_0_grad = np.dot(np.ones((1,m)),y-y_train)/m26 theta_1_grad = np.dot(np.transpose(x_1),y-y_train)/m27 theta_2_grad = np.dot(np.transpose(x_2),y-y_train)/m28 theta_3_grad = np.dot(np.transpose(x_3),y-y_train)/m29 theta_4_grad = np.dot(np.transpose(x_4),y-y_train)/m3031 theta_0 = theta_0 - alpha * theta_0_grad32 theta_1 = theta_1 - alpha * theta_1_grad33 theta_2 = theta_2 - alpha * theta_2_grad34 theta_3 = theta_3 - alpha * theta_3_grad35 theta_4 = theta_4 - alpha * theta_4_grad3637 cost_func.append(cost)38 epochs += 1
我們用0來初始化參數（θ_0，θ_1，…）。當我們使用線性方程來計算這些值時，這些值將被壓縮到0到1的範圍內。
然後計算成本。
可以用成本函數計算每個參數的梯度，並通過將梯度與α相乘來更新它們的值，α是算法的學習率。一萬次之後，我們的算法會收斂到最小值。
現在，終於可以找出那10個測試集的數據，開始測試了。
1from sklearn.metrics import accuracy_score23test_x_1 = x_test[:,0]4test_x_2 = x_test[:,1]5test_x_3 = x_test[:,2]6test_x_4 = x_test[:,3]78test_x_1 = np.array(test_x_1)9test_x_2 = np.array(test_x_2)10test_x_3 = np.array(test_x_3)11test_x_4 = np.array(test_x_4)1213test_x_1 = test_x_1.reshape(10,1)14test_x_2 = test_x_2.reshape(10,1)15test_x_3 = test_x_3.reshape(10,1)16test_x_4 = test_x_4.reshape(10,1)1718index = list(range(10,90))1920theta_0 = np.delete(theta_0, index)21theta_1 = np.delete(theta_1, index)22theta_2 = np.delete(theta_2, index)23theta_3 = np.delete(theta_3, index)24theta_4 = np.delete(theta_4, index)2526theta_0 = theta_0.reshape(10,1)27theta_1 = theta_1.reshape(10,1)28theta_2 = theta_2.reshape(10,1)29theta_3 = theta_3.reshape(10,1)30theta_4 = theta_4.reshape(10,1)3132y_pred = theta_0 + theta_1 * test_x_1 + theta_2 * test_x_2 + theta_3 * test_x_3 + theta_4 * test_x_433y_pred = sigmoid(y_pred)3435new_y_pred =[]36for val in y_pred:37 if(val >= 0.5):38 new_y_pred.append(1)39 else:40 new_y_pred.append(0)4142print(accuracy_score(y_test,new_y_pred))
提前準備好的測試集和訓練集的特徵十分相似，但是因為測試示例的數量只有10個，所以我們把θ_0，θ_1，θ_2，θ_3和θ_4的值從90×1剪切到10×1，計算了測試類別並檢查模型的精確度。
△ 哎呦不錯
完美！模型準確度100％！
雖然邏輯迴歸算法非常強大，但我們使用的數據集並不是很複雜，所以我們的模型能夠達到100％的準確度。
我們還可以畫出一萬次訓練的成本函數圖：
1import matplotlib.pyplot as plt23cost_func = np.array(cost_func)4cost_func = cost_func.reshape(10000,1)5plt.plot(range(len(cost_func)),cost_func)
△ 您的成本函數請查收
不過，現在你可能覺得這個算法的代碼太多了。為了縮短代碼行數，我們用上了scikit學習庫。scikit學習庫有一個內置的邏輯迴歸類別，我們可以直接接入使用。
1from sklearn.metrics import accuracy_score2from sklearn.linear_model import LogisticRegression34clf = LogisticRegression()5clf.fit(x_train,y_train)6y_pred = clf.predict(x_test)7print(accuracy_score(y_test,y_pred))
看，代碼已經被縮減到10行以內了。用scikit學習庫，我們的模型準確率依然100%。
原文鏈接：
https://hackernoon.com/introduction-to-machine-learning-algorithms-logistic-regression-cbdd82d81a36
— 完 —
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