在▱ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC於點E，交直線DC於點F．
（1）在圖1中證明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數．
考點分析：
平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；菱形的判定與性質；幾何綜合題；壓軸題．
題幹分析：
（1）根據AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四邊形ABCD是平行四邊形，求證∠CEF=∠F即可．
（2）根據∠ABC=90°，G是EF的中點可直接求得．
（3）分別連接GB、GC，求證四邊形CEGF是平行四邊形，再求證△ECG是等邊三角形．
由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求證△BEG≌△DCG，然後即可求得答案
解題反思：
此題主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質等知識點，應用時要認真領會它們之間的聯繫與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．同學們在解決此類問題時，可以通過以下的步驟進行思考和分析：
（1）通過測量或特殊情況的提示進行猜想；
（2）根據猜想的結果進行聯想（如60度角可以聯想到等邊三角形，45度角可以聯想到等腰直角三角形等）；
（3）在聯想的基礎上根據已知條件利用幾何變換（如旋轉、平移、軸對稱等）構造全等解決問題．
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