在事業單位考試中，往往有一些數量關係題需要複雜的計算，列方程解決會相對麻煩，這個時候我們就可以採用遞推思想。所謂遞推思想就是根據題目的特點，構造遞推關係進行解題的一種方法。在規定的初始條件下，找出相鄰條件之間依賴關係的操作，稱之為遞推。下面我們通過一個例題來看一下遞推法的一般解題步驟。
例題：平面上5條直線最多能把圓的內部分成幾個部分?
看完題之後，我們第一想法肯定是5條直線比較複雜，要把題目簡單化，發現1條直線能把圓內部分成幾個部分是很好找到的，則我們可以用枚舉的方式依次找到1-5條直線分別可以把圓的內部分成幾個部分，用表格表示出來，分別是：
我們不難發現規律，1條直線的構成的部分數可以寫成1+1為2條，2條直線構成的部分數可以寫成1+2+1為4條，3條直線構成的部分數可以寫成1+2+3+1為7條，4條直線構成的部分數可以寫成1+2+3+4+1為11條，5條直線構成的部分數可以寫成1+2+3+4+5+1為16條，也就是公差為1的等差數列+1，總結公式，n條直線可以把圓的內部分成((1+n)*n)/2+1個部分。
通過這個例題我們就可以總結出遞推法的一般解題步驟為：
(1)確定初始值
(2)建立遞推關係
(3)利用遞推關係求通式
若此時問平面上100條直線最多能把圓的內部分成幾個部分，我們就可以根據剛才推導出的公式解決，直接帶入即可，求得為((1+100)*100)/2+1=5051個部分。
掌握遞推法的概念和一般解題步驟之後，我們來看一下事業單位考試中常見的能應用遞推思想的題型。常考題型一般分為兩種，一種是正向遞推，一種是逆向遞推，我們分別來學習一下。
1、正向遞推
由已知的前提條件入手，根據各個條件之間的關係，從前往後逐步推導出結果，一般適用於初始條件比較明顯的題目中。值得注意的是，有些題目不需要找出推導公式，確定初始值推導出結果即可。
例題1：一隻螞蟻發現了一隻死螳螂，立刻回洞找來10只螞蟻搬，搬不動;然後每隻螞蟻回去各找來10只螞蟻，還是搬不動;於是每隻螞蟻又回去找來10個夥伴，大家齊心協力，終於把死螳螂拖回洞裡。問一共有多少隻螞蟻參加了搬運?
A.1210 B1257 C.1331 D.1441
【答案】C
【解析】由題幹可知此題為複雜的計算類題目，而且題幹中很明顯給出了初始值，且每個條件之間有遞推關係，因此可以採用正向遞推思想。第一次共11只，第二次共11×10+11=121只，第三次共121×10+121=1331只，因此選擇C。
2、逆向遞推
由已知的結論入手，結合各個條件之間的關係，從後往前逐步推導出前提，一般適用於最終狀態比較明顯的題目中。有些題目初始值無法確定，且中間有多次操作步驟，此時從結論入手逆向遞推比較簡單。
例題2：某禮堂的觀眾座椅共96張，分東、南、西三個區域擺放，現從東區搬出與南區同樣多的座椅放到南區，再從南區搬出與西區同樣多的座椅放到西區，最後，從西區搬出與東區剩下的座椅數量相同的座椅放到東區，這時三個區域的座椅數量相同。則最初南區的座椅有( )張。
A.24 B28 C.32 D.36
【答案】B
【解析】由題幹可知此題為複雜的計算類題目，但題幹並未給出初始值，而是求初始值，已知最後三個區域的座椅數量相同，因此為已知最終狀態，且每個條件之間有遞推關係，可以採用逆向遞推思想。96÷3=32，可知最後三個區域的椅子數量均為32張，那麼前一步，東區的座椅數應該為32÷2=16張，西區為32+16=48張，南區為32張;再前一步，西區的座椅數應該為48÷2=24張，南區為32+24=56張，東區為16張;再前一步，南區為56÷2=28張，東區為16+28=44張，西區為24張，故最初南區為28張，選擇B。
以上為遞推思想，希望對大家有所幫助。
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