天體物理入門公式

天體物理對大部分人來講都很高深。其實,真正開始研究天體物理,只需要知道下面這一點知識,就可以做一些入門級的研究和學習了。這些都是高中難度的哦!

1.開普勒定律

第一定律(軌道定律):所有行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動。太陽是在這些橢圓的一個焦點上。

第二定律(面積定律):對每個行星來說,太陽和行星的連線(叫矢徑)在相等的時間內掃過相等的面積。“面積速度”:(θ為矢徑r與速度的夾角)

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第三定律(週期定律):所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉週期的平方的比值相等。即:

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2.萬有引力定律

⑴萬有引力定律:自然界中任何兩個物體都是相互吸引的。任何兩個質點之間引力的大小跟這兩個質點的質量的乘積成正比,跟它們的距離的二次方成反比。

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⑵重力加速度的基本計算方法

設M為地球的質量,g為地球表面的重力加速度。

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3.行星運動的能量

⑴行星的動能

當一顆質量為m的行星以速度v繞著質量為M的恆星做平徑為r的圓周運動:

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⑵行星的勢能

對質量分別為M和m的兩孤立星系,取無窮遠處為萬有引力勢能零點,當m與M相距r時,其體系的引力勢能:

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⑶行星的機械能:

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4.宇宙速度和引力場

⑴宇宙速度(相對地球)

第一宇宙速度:環繞地球運動的速度(環繞速度).

第二宇宙速度:人造天體發射到地球引力作用以外的最小速度(脫離速度).

第三宇宙速度:使人造天體脫離太陽引力範圍的最小速度(逃逸速度).

⑵引力場、引力半徑與宇宙半徑.

對於任何一個質量為M,半徑為r的均勻球形體系都有類似於地球情況下的這兩個特徵速度.如果第二宇宙速度超過光速,則有關係:

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在這種物體上,即使發射光也不能克服引力作用,最終一定要落回此物體上來,這就是牛頓理論的結論,近代理論有類似的結論,這種根本發不了光的物體,被稱為黑洞,這個臨界的r值被稱為引力半徑,記為

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用地球質量代入,得到rg≈0.9 cm,設想地球全部質量縮小到1 cm以下的小球內,那麼外界就得不到這個地球的任何光信息。如果物質均勻分佈於一個半徑為r的球體內,密度為ρ,則總質量為

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又假設半徑r正好是引力半徑,那麼

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此式表示所設環境中光不可能發射到超出rg的範圍,聯想起宇宙環境的質量密度平均值為10-29g/cm3,這等於說,我們不可能把光發射到1028cm以外的空洞,這個尺度稱為宇宙半徑。

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