衝刺2018年高考數學,典型例題分析89:用拋物線的性質解決問題

已知拋物線ω:y2=ax(a>0)上一點,P(t,2)到焦點F的距離為2t

(Ⅰ)求拋物線ω的方程

(Ⅱ)如圖已知點D的座標為(4,0),過拋物線ω的焦點F的直線交拋物線ω於M,N兩點,若過D和N兩點的直線交拋物線ω的準線於Q點,求證:直線MQ與x軸交於一定點.

衝刺2018年高考數學,典型例題分析89:用拋物線的性質解決問題

衝刺2018年高考數學,典型例題分析89:用拋物線的性質解決問題

考點分析:

拋物線的簡單性質.

題幹分析:

(Ⅰ)根據拋物線的定義,可得a=4t,將P代入拋物線方程,求得at=4,代入即可求得a的值,求得拋物線ω的方程;

(Ⅱ)設A(x1,y1),B(x2,y2),設直線MN的方程為x=my+1,聯立方程組,表示出直線ND的方程,與拋物線ω的準線方程構成方程組,解得Q的座標,求出直線MQ的斜率,得到直線MQ的方程,求出交點座標即可.

解題反思:

本題考查拋物線的方程,考查直線與拋物線的位置關係,考查直線過定點,考查學生分析解決問題的能力,屬於中檔題.

​拋物線與橢圓、雙曲線一樣是三大圓錐曲線之一,在高考中佔有重要的地位,考查的內容有拋物線的定義、標準方程和幾何性質等。

高考對拋物線的考查基本圍繞定義的應用以及幾何性質,命題方向上注重"小而巧",側重基本運算能力和思維的靈活性。


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