在等邊△AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OA=OB=2，OC=OD=1，固定等邊△AOB不動，讓扇形COD繞點O逆時針旋轉，線段AC、BD也隨之變化，設旋轉角為α．（0＜α≤360°）
（1）當OC∥AB時，旋轉角α= 度；
發現：（2）線段AC與BD有何數量關係，請僅就圖2給出證明．
應用：（3）當A、C、D三點共線時，求BD的長．
拓展：（4）P是線段AB上任意一點，在扇形COD的旋轉過程中，請直接寫出線段PC的最大值與最小值．
考點分析：
圓的綜合題．
題幹分析：
（1）如圖1中，易知當點D在線段AD和線段AD的延長線上時，OC∥AB，此時旋轉角α=60°或240°．
（2）結論：AC=BD．只要證明△AOC≌△BOD即可．
（3）在圖3、圖4中，分別求解即可．
（4）如圖5中，由題意，點C在以O為圓心，1為半徑的⊙O上運動，過點O作OH⊥AB於H，直線OH交⊙O於C′、C″，線段CB的長即為PC的最大值，線段C″H的長即為PC的最小值．易知PC的最大值=3，求得PC的最小值．
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