衝刺2018年高考數學,典型例題分析90:與二面角相關的立體幾何題

如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為正方形,EF∥AB,EF⊥EA,AB=2EF=2,∠AED=90°,AE=ED,H為AD的中點.

(1)求證:EH⊥平面ABCD;

(2)在線段BC上是否存在一點P,使得二面角B﹣FD﹣P的大小為π/3?若存在,求出BP的長;若不存在,請說明理由.

衝刺2018年高考數學,典型例題分析90:與二面角相關的立體幾何題

衝刺2018年高考數學,典型例題分析90:與二面角相關的立體幾何題

衝刺2018年高考數學,典型例題分析90:與二面角相關的立體幾何題

考點分析:

二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的判定.

題幹分析:

(1)推導出AB⊥EA,AB⊥AD,從而AB⊥EH,再求出EH⊥AD.由此能證明EH⊥平面ABCD.

(2)由AD,OH,HE兩兩垂直,建立空間直角座標系H﹣xyz,利用向量法能求出結果.

解題反思:

立體幾何是高考數學中的必考題,二面角的求解既是高中立體幾何的難點,又是高考命題的熱點。

二面角及其平面角是立體幾何教學中的重點和難點,在立體幾何中,兩平面的位置關係主要是用它們所成的二面角來刻畫的。

​求二面角的平面角是立體幾何學習中的重點,也是高考的熱點之一,解題時可以先求兩個平面的法向量所成的角,由於一個平面的法向量不唯一,長度不等且有兩個方向。


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