早先還是研究生的時候，老闆的好基友，一個研究建築和材料的老闆，讓我們老闆幫忙測一個六輪車在越障時候各個輪子所受壓力的變化。於是這種小事自然落到我們頭上。
低年級的後輩負責製作應變片，我就開始著手AD採集和壓力計算了。
誰能想到，後輩腦洞大開，搭出了一些風騷的電橋，讓我看效果有何不同。
正常的電橋應該是這樣：
結果我看到的電橋卻是這樣的：
以及這樣的：
這其中大部分，從拓撲結構和電路原理角度來看，其實和正常電橋區別不是很大，分析起來結果也差不太多。不過其中有一種電橋讓我著實思考了一陣子。就是下面這種的：
這是一種什麼連接方式呢？就相當於，平面上四個點，用電阻值為R的電阻將所有的點都連了起來，如下圖所示：
如果我想算其中某兩點之間的電阻，比如 Rab ，要怎麼算呢？
有一種辦法，假設在A、B兩點間加一個電壓，那麼就會發現，C、D兩點是完全等電勢的，也就是說C、D之間沒有電流。所以電路等效為：
所以
實際上多觀察一會兒就能發現，由於在三維空間中，A、B、C、D四個點地位完全相同，所以任意兩點間的電阻都是R/2。
作為一個工科生，做到這一步已經十分心滿意足了。
直到有一天遇到了一個理科生，完全是電路小白，向我請教一些問題。我在講電路分析的時候無意提到了一下這個例子，讓其自己回去算算這個四邊形任意兩點間電阻是多少。結果過了兩天，給我一個這樣的結果：
平面上凸多邊形有N條邊，用電阻為R的電阻將所有點兩兩相連，那麼任意兩點之間的電阻為：
2*R/N。所以四邊形的情況下，N=4 ，電阻為 2*R/4 = R/2 。
看到這種結果確實是很震驚。後來想了一下，果然是這樣的。比如下圖這個五邊形：
如果要求Rcd ，那麼還是假設在CD之間加電壓，這樣就會發現A、B、E是等勢點，於是簡化成下圖：
得到：
同理：
六邊形的時候，任意兩點間的電阻是：
七邊形的時候，任意兩點間的電阻是：
可以看出，每增加一個點， “ R// ”右側的部分，分子增加一，所以最終結果就變成了 2*R/N 。
漂亮！
但是，我為什麼沒有想到呢？
私以為，工科生對於解決實際工程問題有很大的熱情，但是這也消耗了大部分的精力。所以一般問題解決後，不再關注背後的數學和哲學問題。特斯拉和詹天佑都是偉大的工程師，卻沒有什麼數學上的著名成就。但是受過良好訓練的理科生，對於藏在現象背後的規律有異常敏銳的嗅覺，他們擅長剝繭抽絲，把常人看不到的深刻規律挖出來。像高斯，愛因斯坦，都是這種學者的傑出代表。
這大概就是工科生和理科生思維方式的差別吧。
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