命題點 2 ：二次函數與幾何圖形的綜合 （壓軸題）
二、與面積相關的問題：
12、如圖、座標平面上，二次函數 y = -x^2 + 4x - k 的圖像與 x 軸交於 A 、B 兩點，與 y 軸交於 C 點 ，其頂點為 D ，且 k > 0 。若 △ABC 與 △ABD 的面積比為 1 ： 4 ，則 k 的值為 （D）。
A、1 B、1/2 C、4/3 D、4/5
圖（1）
解析：
圖（2）
13、如圖，拋物線 y = (-3/5) x^2 [ ( x - 2 )^2 + n ] 與 x 軸交於點 A（m-2 , 0） 和 B（2m + 3 , 0）（點 A 在點 B 的左側），與 y 軸交於點 C ，連接 BC 。
（1）求 m , n 的值；
（2）點 N 為拋物線上一動點，且位於直線 BC 上方，連接 CN ，BN 。求 △NBC 面積的最大值。
圖（3）
解答過程：
（1）
圖（4）
（2）
圖（5）
圖（6）
三、拋物線與特殊四邊形的綜合：
14、拋物線 y = -x^2 + 6x - 9 的頂點為 A ，與 y 軸的交點為 B ，如果在拋物線上取點 C ，在 x 軸上取點 D ，使得四邊形 ABCD 為平行四邊形，那麼點 D 的座標是 （D ）。
A、（-6,0） B、（6,0） C、（-9,0） D、（9,0）
解析：
圖（7）
15、如圖，在平面直角座標系中 ，沿著兩條座標軸擺著三個相同的矩形，其長、寬分別為 4 , 2 ，則過 A 、B、C 三點的拋物線的函數關係式是 ？
圖（8）
答案： y = -5/12 x^2 - x/2 + 20/3 。
16、如圖，四邊形 OABC 是邊長為 1 的正方形，OC 與 x 軸正半軸的夾角為 15° ，點 B 在拋物線
y = a x^2 ( a < 0 ) 上，則 a 的值為 ？
圖（9）
答案： -√2 /3 。
解析：
圖（10）
17、正方形 OABC 的邊長為 4 ，對角線相交於點 P ，拋物線 l 經過 O、P、A 三點，點 E 是正方形內的拋物線 l 上的動點 。
（1）建立適當的平面直角座標系：
①直接寫出 O、P、A 三點的座標；
②求拋物線 l 的解析式 。
（2）求 △OAE 與 △OCE 面積之和的最大值 。
圖（11）
解答過程：
（1）
圖（12）
圖（13）
（2）
圖（14）
閱讀更多 尚老師數學 的文章
