灵感是一种特殊的思维方式，它一般是指人们对某一个问题百思不得其解，绞尽脑汁仍无答案时，却因受某种偶然因素的启发产生顿悟，刹那间闪现出解决问题的方式与方法。
灵感接通媒介主要是一种直觉，是特殊情况下的一种直觉，而产生这种特殊直觉的诱因是意想不到的某些事物。灵感思维的发生具有潜意识性，它是显意识与潜意识相互交融的结果。
在科学史上，可以找到许多数学家因灵感而发现新理论，新方法的故事。如阿基米德由灵感而在洗澡盆中发现浮力定律。在我们学习数学时，每个人几乎也都有对一个数学问题长时间无思路，无办法，但突然一个灵感，一条辅助线，一个公式，一个方法就使问题得到解决的经历。心理学家认为，所谓灵感，并不是神秘的东西，而是经过长时间的实践与思考之后，思想处于高度集中和紧张状态中，对所考虑的问题已基本成熟而又未完全成熟，一旦受到某种启示而产生的新思想。
灵感具有以下两个特征。
第一，长期思维后的突发性。
灵感的产生具有时间上的突发性，从产生效果看，是感到突然。从灵感产生的时间，地点，环境看，似乎与所考虑的问题没有什么逻辑关系。
如果我们看到灵感的突发性，就会自然的发现，许多科学史，数学史上乃至我们平时解数学问题中出现的灵感，都与对问题的长期思考密切相关。一个不关心数学的人不会产生数学方面的灵感，同样一个不写剧本的人也不会有戏剧创作的灵感。实际上，尽管灵感的突发性表现得很神秘，其实它都与长期思维高度集中，对某一问题长期准备所形成得积淀相关。也就是说，长期对一个问题学习，准备，思考，才会在某一时刻产生灵感。
第二，模糊性与突逝性
灵感得出现由于是突发的，而且它还没有逻辑思维过程可循，于是就带来了瞬间的一种感觉，为问题的解决提供了方法，过程或思路。但是这种灵感中出现的新思想，新方法，新线索都带有很大的模糊性和突然消逝性。
当我们知道灵感的这两个特征之后，我们在利用灵感思维时就有了一定的方法可循，既通过长期思考进行准备，当灵感一旦出现时就马上记录下来，抓住它，把它精确化，逻辑化，使之成为解决问题的有利工具。
灵感在解决问题时有重要的作用和意义，那么如何产生和运用灵感就成为解决问题的一个重要步骤。一般来说，产生和运用灵感应有三个方面。
第一，对要解决的问题集中强化进行思考。这其中要有坚持不懈的刻苦专研，锲而不舍的反复思考。对可能关联的方法，思路进行认真的准备。灵感不会光顾那些“不劳而获”者，艰苦的努力和长时间的思考是灵感出现的前提。
第二，高度紧张之后要有意识地松弛一下精神。这种松弛是给大脑留下一个宽松的局面，既能使大脑获得更多的养料，同时由于暂时与紧张思维的脱离，又能使其他信息进入大脑，从而与脑中的信息沟通，产生新的组合。大脑松弛下来，不考虑原问题，不受压抑，反而更容易接受下意识地信息。这种紧张之后地休息就会为灵感地出现创造机会。
第三，当灵感来临时，要迅速捕捉。所谓迅速捕捉，就是随身要带一个笔记本，把自己地灵感记录下来。然后再利用灵感思维的启示，把问题圆满解决。
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