中國古代數學的成就甚大,在世界科技史上佔有重要的地位,至唐代時在數學方面更是取得了令人矚目的成就。
首先,首創了世界上第一個數學專科學校,這就是國子監所轄的六學之一的算學,長安與洛陽各置一所,專門培養數學人才。算學招收學生,置有算學博士等學官,負責學生的教學工作。
算學頒佈有統一的教材,也就是所謂的《算經十書》,即《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《五曹算經》、《輯古算經》、《夏侯陽算經》、《綴術》等。
據《唐會要》卷三六《修撰》載“永隆元年年十二月,太史李淳風進註釋《五曹》、《孫子》等十部算經,分為二十卷。”另據同書卷六六《廣文館》載顯慶元年年,“令習李淳風等註釋《五曹》、《孫子》等十部算經,為分二十卷行用。”
可知對這套書的註釋共計花費了24年時間,可見工作難度之大。其實這套書的註釋工作並非李淳風一人完成,另據記載“淳風復與國子監算學博士梁述、太學助教王真儒等受詔注《五曹》、《孫子》十部算經。”可知梁述、王真儒等人也參與了此項工作。
數學專科學校的建立雖然算不上數學發展的成就,然而由於它的建立,有利於數學專門人才的培養,將會有力地促進中國數學的發展,從這個意義上看,算學的設立應該具有劃時代的意義,是這一學科發展到一定程度的產物。
其次,出現了一批數學著作。我國古代最重要的數學著作就是《九章算術》,它的完成“標誌著中國古代數學體系的確立。”
之所以如此評價,是因為它是後來中國數學發展的根基,標誌著中國傳統數學理論體系的完成,其思想和方法對古代世界數學的發展產生了深遠的影響,對現代數學的研究和教學仍具有啟迪作用。
《九章算術》的問世,帶來了中國數學研究和教育的空前繁榮,從三國到唐末,出現了一批卓有成就的數學家,如趙爽、劉徽、祖沖之、王孝通等人,所出算書不下數十種。這些數學家及著作極大地充實和發展了中國古代數學理論。
唐代的重要的數學著作主要有算學博士王孝通的《緝古算經》,這使中國數學在深度上再向前推進一步。該書成書於武德九年,全書一卷,記載了20個數學問題,集中介紹了用開帶從立方法,求出三次方程的正根,解決工程建設中遇到的實際問題。
《緝古算經》也是十部算經中最難的一部,唐代國子學規定其需要修習的時間也最長,達到三年。
《緝古算經》個問題中有大部分都是用高次方程主要是三次方程解決,這不僅是中國現存典籍中關於高次方程的最早記述,而且也是世界數學史上關於三次方程數值解法及應用的最古老、最珍貴的文獻。
標誌著中國古代在代數學方面登上了一個嶄新的階梯,同時也為舉世聞名的宋元時代天元術和四元術的誕生奠定了堅實的基礎。
同時,唐中期人韓延所著的《夏侯陽算經》不是唐初立於官學的《夏侯陽算經》,是代宗時人寫的一部實用算術,約完成於公元一年間，是流傳至今的惟一一部中唐時期算書。
唐代的另一數學成就是對《算經十書》的註釋,其中《九章算術》由李淳風親自注釋,成就也最大。
李淳風的主要貢獻在於對開立圓術的註釋,使得我國古代對球體積的研究成果得以保存至今其次,在對配分比例、複比例、等差數列等問題的註釋中,做出了很有價值的發揮再次,在對課分、差分等問題的註釋上做出了貢獻,其中課分的註釋所用的方法與現在的比較方法完全相同。
在對《周髀算經》的註釋中,李淳風註釋修正了經文和趙爽注中的缺陷,列舉出古代測日四術的錯誤,並按照傾斜大地的假設,重新構造了測日公式。並“在此基礎上進一步概括出`蓋天六術',試圖從理論上徹底解決斜面大地的重差問題。
這種從平面推廣到不同高度的重差測望發展了劉徽的重差理論,成為中國古代測量史上的創舉。而且他據此提出的相似形問題,也對中國古代幾何學做出了重要拓展。
更重要的是李淳風還提出了《周骸算經》中`寸千里'說法的錯誤,為一行的大地測量奠定了思想基礎。此外,他還逐條糾正了甄鶯對趙爽“勾股圓方圖”的種種誤解。
此外,李淳風等人對《算經十書》中其它諸書的註釋,也都做出了不小的貢獻,為今天瞭解我國數學發展狀況留下了寶貴的資料。
後人評價說這“是中國唐初以前數學的總結,在中國數學史上意義十分重大。”也為後來算學在中國的普及和輝煌發展打好了基礎。
英國著名科學史家李約瑟認為“李淳風大概是整個中國歷史上最偉大的數學著作註釋家了”。
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