陳景潤在一個貧寒家庭出生，家中兄弟姐妹比較多。陳景潤出生後，父母為了養活他，便向鄰居家借米湯來餵養他。陳景潤自幼乖巧懂事，父母幹農活時，家中弟妹就由陳景潤照顧。
等到哥哥從學校回來後，陳景潤便央求哥哥教他數學知識。母親見陳景潤學習刻苦，便將他送到學校讀書。陳景潤的學習成績非常好，1948年2月以全校第一名的成績考入了英華書院。後來，陳景潤又以優異的成績被廈門大學數學系錄取。
1973年4月，陳景潤在《中國科學》雜誌上發表了論文，《大偶數表示為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》。這個被人們通俗地稱為1+2的命題的證明，距著名的哥德巴赫猜想的終極證明，僅有一步之遙，它立即震動了國際數學界。
因為他這個文章一發表之後，國際就是搞這個工作的英國的數學家。那時候已經出版一本書，叫《篩法的理論》的一本書，聽到他文章發表了，馬上就終止印刷。那原來就有十章，就把他這個，陳景潤這個篩法，這個哥德巴赫猜想1+2的論文，就作為第十一章列入這本書。
1953年，陳景潤從廈門大學數學系畢業後，分配到北京四中當數學老師，因教學口齒不清被辭退。1957年，在華羅庚教授的舉薦下，進入中國科學院數學所，從事數論方面的研究。
在國際數學界，哥德巴赫猜想被譽為世界數學王冠上的明珠，陳景潤即痴迷於此。經過近十年的刻苦鑽研，到了1966年，他已經初步證明出了1+2。
大概那時候的最早的論文是200多頁，在專政之後呢他還思索這個問題，簡化這個過程，簡化到四、五十頁。
然而此時偌大個科學院，已經放不下陳景潤的一張書桌了，他被當作專政對象而反覆遭到批鬥。他以死抗爭才換來了少許的安寧。此後他棲身於一間鍋爐房改成的不足六個平方的狹小房間裡，而房間的電線都被剪斷了。
三年多的時間裡頭，他就在那個沒有電燈的日子裡頭生活。在這樣的條件下，1+2被證明了出來，這是迄今為止在哥德巴赫猜想上，依然獨步世界的研究成果，距王冠上的那顆明珠僅有一步之遙。世界級的數學大師，美國學者安德列·韋伊曾這樣稱讚他，陳景潤的每一項工作，都好像是在喜馬拉雅山山顛上行走。
陳景潤的秘書李小凝曾說，陳景潤在數學領域的貢獻，至少三十年內沒人能夠打破。而陳景潤的學術論文，估計全球能夠看懂的也超不過10個人。話說有一天，陳景潤上街去買醬油，買好醬油後，陳景潤便提著醬油瓶往回走。
陳景潤突然想到一個很有趣的數學題，他便開始了心算。正當陳景潤專心致志地算題時，他沒有看到前方不遠處有一個電線杆。果不其然，陳景潤撞在了電線杆上，醬油也灑在了地上。
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