杜耀雨
一百一十八年年前，普朗克證明電磁諧振腔的能量是以某個最小能量單位的整數倍存在的。這是量子力學最早的版本。一百多年過去了，幾乎所有的微觀實驗都說明了量子力學的正確性！最小的能量單位、最小的動量單位、最小的角動量單位等等，這些都是客觀事實。可是這些東西的背後卻是一個二階微分方程支配的。題主的問題充分表明題主的思維有很多侷限和誤區。某個物理量是離散的，而以往的理論卻是用該物理量的微分來表示動力學方程的，那麼這就說明需要發展超出“以往理論”的新理論。這件事情在過去一百年間裡完全沒有停止過。從電磁場理論開始，物理學裡面幾乎所有的基本理論都被改造成了可以離散化的理論，我們稱之為“量子理論”。除了引力的量子理論還不完全確定，剩下的都已經比較清楚了。只不過，在如何解釋量子理論，以及量子理論在更復雜（也就是超出“基本理論”的理論）情況下如何發揮作用這兩個問題上，當代物理學還沒有給出最終答案，有待我們繼續研究。
此外，題主問：脫離物理的數學是否有意義的。我要告訴題主，當且僅當當數學徹底脫離了物理才能表現出它自身的意義。沒有脫離物理的數學，帶有濃厚的物理實用主義，這種數學很有可能存在大量漏洞！！早期微積分就因為過分強調實用性，導致第二次數學危機爆發！所以，我要提醒題主，你的問題是是暗含實用主義的，當然，如果你認為實用性很重要，那無可厚非。可這不是數學的“本義”！數學必須要從實際問題中來，但是又必須要脫離實際問題本身。羅巴切夫斯基能提出非歐幾何，就是因為他做到了這一點。幾千年的人類實踐告訴人們，幾何只有一種就是歐幾里得幾何。可是人類幾千年的實踐都是侷限於小小地球上的，當我們走出地球，去往遙遠的宇宙時候，歐幾里得幾何就開始表現出它的侷限性了。非歐幾何卻表現出了自身的優越性。但是，尋找到非歐幾何並將之作為新理論的基礎，卻是需要有勇氣去揚棄實用主義的，愛因斯坦做到了，所以他成了新理論的奠基人。
最後，微積分這些工具並不會因為離散物理量的存在而失效，相反微積分方程本身就預言了離散量的存在，這就是微分方程本身的魅力。題主要想知道如何做到這一點，可以讀一讀量子力學。
科學聯盟
（文/方弦）
數學在物理中應用非常廣泛。甚至可以說，很多數學就是脫胎於物理的需要而產生的。很多人就此產生了數學是依附於物理的感覺。他們不禁要問：脫離物理的數學還有意義嗎？
這個問題的回答是：數學的意義，正是它能夠脫離一切具體的研究對象，包括物理。
舉個例子。人們一開始定義實數，是因為它描述了物理世界中發生的事情，比如說距離和時間。那麼，如果我們最後發現這個宇宙其實符合所謂的“數字宇宙”原則，也就是說擁有最小的組成單元，而其他一切東西都可以由此推出，那麼是不是意味著實數就失去了意義？
並不是，原因有幾個：
首先，實數的定義本身有其必然性。實數，其實就是有理數的自然延伸。有理數雖然運算很容易，但有一個問題，就是它不允許取極限，或者說，它構成的度量空間不是完備的。而作為度量空間，有理數的完備化自然給出了實數。而完備空間的概念也是自然的，因為它就是度量空間上連續性的體現，而連續性本身也是自然的，因為它本質上就是對元素的無限序列的一種考慮。
其次，實數的用處，不僅在於最基礎的物理。所有有關概率的問題，比如說統計物理的問題，實質上都需要用到實數的概念。這是因為，通過將離散轉化為連續，很多時候問題就能大大簡化。即使在最基礎的物理中，比如弦論，也需要用到很多高深的數學，比如霍奇積分等等，這些高深的數學也需要奠基在實數的基礎上。
另外，即使宇宙擁有最小的組成單元，根據量子物理，概率（或者說希爾伯特空間）仍然是本質和必要的，而這就是奠基於複數以及實數的。基本上，在目前所有最前沿的理論中，都需要用到概率的元素，也就是實數。
最後，也是最重要的：實數在許多領域中都有著應用，而即使不考慮這些應用，實數本身就有研究價值。
數學最大的價值，不在於它有多少應用。應該反過來說，正是因為數學的研究方法，所以它能用到各種地方。
很多人也許會覺得，數學就是用於計算的學科，很多人在學習數學時，因為這種想法，往往只去機械地記住公式然後計算，卻不去理解這些公式是怎麼來的，也不在意這些定理的來源。這種想法其實不好，相當於將數學最有價值的部分丟棄了。
數學是什麼？數學是研究抽象結構以及它們之間關係的學科。正因為它們沒有具體附著在任何東西上面，所以它們能應用到任何條件合適的問題上。只要符合實數的公理，無論是物理量，還是生物種群，又或者社會心理，實數的數學理論都能用上。正因為它什麼都不是，所以它什麼都是。
所以說，數學，正是因為能夠通過抽象這一利器，脫離物理，脫離化學，脫離一切學科，它才擁有了普適的意義。數學的意義不在於它能幫助我們解決某一個學科的問題，而在於無論什麼問題，只要符合一定的前提，都能利用同一套數學理論解決。
這就是為什麼數學是最基礎的工具，也是科學的女王。
Mathemlogical
數學的本質是洞察事物的原理
所以，
物理是數學的一個分支；
化學是數學的一個分支；
生物是數學的一個分支；
假如某天，脫離了現實應用，那麼數學有意義麼？
當然有了，當前的數學，都不是為了在當前這個社會用的，它是用在未來的社會！
譬如：17世紀的數學（微積分），支撐社會的發展至今，當然，在17世紀的時候，我們根本沒想到數學能有這麼大用途。
譬如：歐氏幾何，兩條平行線永不相交，能解決很多地球上發生的問題和應用。但是，人類一直沒辦法證明兩條平行線永不相交，所以後面出現了歐氏幾何，兩條平行線可以相交，三角形內角和可以大於180°，這套幾何在地球好像沒什麼用，那發明它有什麼意義呢？發明非歐幾何的人，也沒想到，一個叫愛因斯坦的物理學家會如此喜歡它。
非歐幾何學的創立為愛因斯坦發展廣義相對論提供了思想基礎和有力工具，而相對論給物理學帶來了一場深刻的革命，動搖了牛頓力學在物理學中的統治地位，使人們對客觀世界的認識產生了質的飛躍。
還有很多例子，基本都是在說明，先有數學，再有物理~，譬如，物理學的一個分支弦理論，雖然弦理論嘗試對所有基本力進行大一統，但是目前僅在理論層面，純數學運算比較多，基本沒辦法在當前社會找到實驗證明。（後面這幾年上帝粒子找到之後對弦理論打擊比較大）
目前最新21世紀的數學，數學的分支非常非常多，有很多純數學家，他們每天在搞科研，這些研究在目前的物理學或者化學或者現實社會中根本用不上，但是，可能會在未來100~200年內找到現實應用意義，或者，如果證明了本宇宙用不上，那也許其他宇宙能用得上吧
xpoilt
其實還有脫離數學的物理。比如三體問題等，好多問題是無解的。大自然並不能用數學描述和計算，它對數學家是充滿惡意的。數學其實還很低級，並不是現實物理已經無法滿足數學發展需要，只能自創一個十幾維度的虛擬宇宙來計算的地步。先研究下基礎的多遠多次方程為啥就無法求解再說脫離物理吧，不就多了幾個變量麼？現實世界變量更多。
