在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，那麼如何分配這100法郎才比較公平？用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性是，甲贏了第四局，或輸掉了第四局卻贏了第五局，概率為1/2+(1/2)*(1/2)=3/4。分析乙獲勝的可能性，乙贏了第四局和第五局，概率為(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值為100*3/4=75法郎，乙的期望所得值為25法郎。這個故事裡出現了“期望”這個詞，數學期望由此而來。
在概率論和統計學中，數學期望或均值，亦簡稱期望，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。是最基本的數學特徵之一。換句話說，期望值是該變量輸出值的平均數。
例如：某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個。
則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變量，記為X。它可取值0，1，2，3。
其中取0的概率為0.01取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03。
它的數學期望0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03＝1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個。
用數學式子表示為E(X)=1.11。
高考在線：
某飲料公司招聘了一名員工，現對其進行一項測試，以便確定工資級別。公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，並且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嚐後，從8杯飲料中選出4杯A飲料。若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100.令X表示此人選對A飲料的杯數。假設此人對A和B兩種飲料沒有鑑別能力
（1）求X的分佈列
（2）求此員工月工資的期望
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