由於向量的線性運算和數量積運算具有先鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數量積表示出來，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題。
定義法：
基底法：
座標法：
特值法：
向量作為工具幾何問題，開創了研究幾何問題的新方法。向量的運算（運算律）與幾何圖形的性質有密切聯繫，向量的運算可以用圖形簡明地表示，而圖形的一些性質又可以反映到向量的運算上來。
向量是近代數學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具，同時向量又是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景，在數學和物理學中都有廣泛的應用。
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