拉马努金笔记1,幻方


第1章的起源很可能是在拉马努扬的早期学校时代发现的,因此比其余笔记本早得多。 给出了构造某些自然数矩形阵列的规则。 Ramanujan的大部分注意力都放在了建造玛吉广场上。 玛吉广场是(通常是不同的)自然数SO的正方形阵列,使得每一行,每一列或对角线中的数字之和是相同的。 在某些情况下,对两个对角线总和的要求会降低。 在笔记本中,Ramanujan使用“角落”一词来表示“对角线”。 我们强调,拉曼努扬在第1章中几乎没有开始玛格平方的理论。例如,W.S。安德鲁斯和史塔克的著作中包含了更为广泛的发展。

Ramanujan从第一章开始,遵循以下简单原则来构造玛吉序列并考虑两组自然数S,= {A,B,C,。 ..}和S,=(P,Q,R,..}。每个都有n个元素。取直接和S,+ S中的n*n个数字,并将它们排列在一个n*n平方中,这样每个字母在 显然,我们已经构建了一个玛格广场,当然,有些数字可能会出现多次。

Ramanujan在推论1中指出了一个简单的事实:如果A + P,A + Q,A + R 。 处于算术级数,则B + P,B + Q,B + R 。 也在进行算术运算。

在推论2中,拉马努金指出,如果A + P,A + Q,A + R,A + S 、。 。 。 已知B + P,然后我们确定B + Q,B + R,B + s。 。 。 这很清楚,因为因此已知B-A,我们可以写成B + Q =(B-A)+(A + Q)等。

Ramanujan告知我们,在构建幻方序列时,我们不应为A,B,C,...赋值。 。 和P,Q,R,。 。 。 。 但是应该将值分配给A + P,A + Q,A + R,....该建议的原因尚不清楚,因为在任何情况下都需要指定2n个参数。

条目2(i): 令m和m2分别表示3 x 3正方形数组的中间行和中间列的总和。 令c1和c2分别表示主要对角线和次要对角线的和。 最后,让S表示正方形的9个元素的和。 然后如果x表示正方形的序列元素,则有:

条目2(ii): 假设每一行和每一列的总和等于r。 然后,在条目2(i)的符号中,有:



3*4幻方