科学是从信仰开始的,或者说是从幻想开始的。这在很大程度上使得我们坚信,能够确定地描述这个世界,而丝毫不用牵涉到我们自己。——海森堡
波函数实际上是量子力学的一个基本假设,很多人误以为它是数学推导的结果。
波函数假设是量子力学中最为基础的概念,如光速不变原理作为狭义相对论的基础公设一样,贯穿于整个量子力学的始终。波函数最简单的形式是:ψ(x)=Ae^i(p/ℏ)x,它是一种复指数函数,表示了粒子在某位置的概率幅,其绝对值的平方意味着某个时间点自由粒子在某个位置的可能性。
波函数的由来
波函数是描述微观尺度范围内物质行为
氢原子电子云的概率密度
波函数的含义
波函数的含义主要包括两点:有限性和
波函数既然代表了不同位置的概率密度,那么对其绝对值的平方进行全空间积分,结果一定是1,因为电子是真实存在于空间之中的。于是有:
∫|ψ(x)|²dx=1
通过上式,可以确定ψ(x)中的系数A,就是我们熟知的波函数归一化。这暗示了宇宙的有限性,因为无限的空间是无法计算归一化的,所以只能假设宇宙大而有限,刚好符合了宇宙大爆炸模型。
描述谐振子的三个波函数
宇宙是有限的,波函数ψ(x)也是有限无界的函数,那么它一定是循环的,因此波函数必须符合周期条件:
ψ(x+L)=ψ(x)
千万不要小看这个条件,因为把波函数ψ(x)=Ae^i(p/ℏ)x代入上式之后,直接可以导出动量p=2πmℏ/L,这说明动量不是连续的,只能取整数倍的ℏ,意味着世界的离散性。
一维自由粒子的波函数:左边是波函数ψ(x)的实部(紫色)和概率密度(红色)
波函数终究是一种假设,其准确性及适用性只有通过实验不断地加强。这就好比,太阳从东方升起,在之前的99天确实如此,那么我们就有理由相信明天依然成立的可能性≥99%。
日出东方
随着各种量子实验的证实,量子纠缠、量子密钥以及量子计算机的发展,科学家们对波函数的准确性深信不疑,同时也冒着巨大的风险,因为只要有一次实验失败,置信度就降为零。不过无论如何,波函数的理论已经成功,量子力学也已然辉煌。如同牛顿力学定律F=ma,即使被狭义相对论的新定律F=(dv/dt)*mₒ/√(1-v²/c²)推翻,其地位也仍然是举足轻重。
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