物理大招方法2
今天我們研究的這道題依然是一道液體壓強的難題，在競賽與自主招生中也比較常見。這道題一直困擾著我多年，沒有找到一種比較簡明的方法。這裡我把這種題目的兩種方法分享出來，拋磚引玉，看有沒有哪位大神能給出更好的方法。話不多說，上題：
例題
這種題一共兩種方法，第一種用特值法，比較簡單；第二種需要數學功底比較強，不過這裡不做過多推導，僅以直觀的幾何比例給同學們講解。
方法技巧一
假定兩種液體的高相同，均為h/2，則PA=ρ1gh/2 +ρ2gh/2 =gh（ρ1+ρ2）/2。而混合以後體積不變，高也不變，所以混合以後的壓強PB=ρ混gh。因為gh相同，也就只需要比較ρ混與（ρ1+ρ2）/2這兩個密度的大小即可。又由於（ρ1+ρ2）/2為等體積混合的密度，而ρ混這個混合密度中，密度大的ρ2佔的體積比例更多（超過一半），所以混合密度大於等體積混合的密度，所以PA。當然這個是我們取特殊值，假定兩種液體的高相同，那如果是它們的高不同，按任意比例混合，還滿足這個結論嗎？答案是依然滿足——任意比例混合以後的壓強都要變大。當然底面積不變的情況下，壓力也變大。下面我們來推導一般情況。
方法技巧二
柱形容器
首先同學們要清楚的是，柱形容器中兩種液體，不管是按照任意比例混合，最終對容器底的壓強壓力都是不變的，因為混合前後質量不變，那壓力不變，壓強也不變。這是同學們首先要明確的內容。接下來看下圖：
圖3
這裡思維量比較大，同學們認真分析。
我們研究圖乙中，中間部分對容器底的壓強（容器底部各個地方壓強都相等），則
PB=ρ混gh。如果混合密度是按照甲圖中，中間柱形部分的體積比混合，則壓力不變，壓強不變。但顯然，圖乙中不是按照這個比例混合的。看甲圖，旁邊兩個三角形我們標記成五塊，把123拼接成一塊，則這部分跟中間柱形容器的混合比例相同。那麼，密度大的ρ2還有剩餘，也就是旁邊混合時，相對中間柱形容器中液體的混合來說，密度大的ρ2佔的比例更多，故乙圖中ρ混將比按中間柱形部分的體積比混合的密度大，所以壓強要變大，PB>PA。這種分析方法似乎存在一定的問題，不知道有沒有同學能夠指出，或者你有更好的方法，可以分享交流一下。
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