乾貨!這樣學數學簡單多了!轉給你的孩子看!


許多家長總愛問:編程那麼難,孩子能學好嗎,或者學編程到底能幹啥?等等諸如此類的問題。


但是,其實少兒編程並沒有大家想象中的那麼難,少兒編程要培養的也只是一項基礎的思維邏輯。


編程所需要的很多能力和數學是相通的。比如說邏輯思維、模式識別等。再往深裡說,編程的核心是算法,而算法的核心也是數學。


數學的核心在於數理思維,不在於計算過程,計算是一種不需要創造性的體力活。


如果你發現自己的學習過程中大多數精力都花在了計算器都可以解決的問題上,那明顯就是用錯力了。

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現在比較火的人臉識別技術,就是將複雜身份識別問題轉化成人臉的形狀問題,像蒙娜麗莎這張憂傷美麗的面孔,在計算機眼裡只不過是一堆三角形組成的形狀。


這其中的轉化思想是數學學習過程中常用的思想方法,是數學問題解決的基本思路和途徑之一,傳頌千古的司馬光砸缸、曹衝稱象等故事,都成功地運用了轉化的策略。

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今天小碼精靈就帶大家來學習轉化思想——一切數學思想方法的核心


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單純地說轉化思想比較抽象,先我們通過一個有趣的小故事來解釋:


有好事者提出這樣一個問題:“假如你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴,你想燒些水,應當怎樣去做?”


被提問者答道:“往壺裡倒進水,點燃煤氣,再把水壺放到煤氣灶上。”


提問者肯定了這一回答,接著追問:“如其他條件不變,只是水壺中已有了足夠的水,那你又應當怎樣去做?”


這時被提問者很有信心地答道:“點燃煤氣,再把水壺放到煤氣灶上。”


但是提問者說:“物理學家通常都這麼做,而數學家則會倒去壺中的水,並聲稱已把後一問題轉化成先前的問題。”


“倒去壺中的水”似乎是多此一舉,但卻可以引導我們感悟數學家獨特的思維方式。


轉化思想方法

轉化思想是數學的基本思想,它應貫穿在數學教學的始終。學習數學不是問題解決方案的累積記憶,而是要學會把未知的問題轉化成已知的問題,把複雜的問題轉化成簡單的問題,把抽象的問題轉化成具體的問題。


數學的轉化思想簡化了我們的思維狀態,提升了我們的思維品質。轉化不是就事論事、一事一策,而是發掘出問題中最本質的內核和原型,再把新問題轉化成已經能夠解決的問題。


轉化是客觀存在,轉化思想是主觀對客觀的反映。轉化思想在數學上比比皆是,數學解題的過程,其實就是一個通過轉化獲得問題解決的過程。

數形結合的思想體現了數與形的轉化;函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化;分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化,所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

運用轉化思想要注意的是形變、量變而質不變,以保證轉化只是恆等變形或等價變形、一旦轉化造成制約條件變化,從而引起取值範圍變化時,就要及時進行檢驗。

解決哪些問題

除了一些基本題,直接運用有關定義、定理、法則求解外,通常都要對條件和結論進行轉化,把隱性轉化為顯性,把分散轉化為集中,把多元轉化為一元,把高次轉化為低次,把未知轉化為已知或通過一般與特殊轉化。


數與形相互轉化,動與靜相互轉化,部分與整體相互轉化,從陌生到熟悉,把所要解決的問題轉化為已經解決的問題,求得問題的解決。


在研究數學問題時,轉化的原則是:

將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題;

將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題;

將複雜的轉為簡單的問題;

將一般的轉為特殊的問題;

將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。

轉化的內涵非常豐富,等價轉化和非等價轉化、已知與未知、數量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機。


轉化的思想啟迪我們在解決數學問題上,要用多角度,多方位的目光來看問題。


具體應用方法

常見的轉化方法:

①直接轉化法:把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題;


②換元法:運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等,把較複雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題;


③數形結合法:研究原問題中數量關係(解析式)與空間形式(圖形)關係,通過互相變換獲得轉化途徑;


④等價轉化法:把原問題轉化為一個易於解決的等價命題,達到化歸的目的;


⑤特殊化方法:把原問題的形式向特殊化形式轉化,並證明特殊化後的問題,使結論適合原問題;

⑥構造法:“構造”一個合適的數學模型,把問題變為易於解決的問題;


⑦座標法:以座標系為工具,用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑。

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在小碼精靈編程課中,轉化思想應用無處不在,看似複雜的路線都可以轉化成每個方塊組成的距離數據,從而選擇最佳路線。


在這裡,編程能夠幫助孩子理解數學抽象概念:對於許多孩子來說,數學概念太抽象、離生活太遠,不好理解。

但是在學習編程的過程中,抽象的數學概念可以被轉化為看得見的、具體的圖像。


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