△ 大数学家 G·Polya
有一种简单、靠谱、稳定地解决问题的方法，叫作四步解题法。
01
第一步，彻底理解问题。
问题既不能太难，也不能太简单。你不要迎难而上，主动去找太难的问题，也不要随遇而安，专找自己会做的问题。为了确保真正理解问题，你最好把问题用自己的话换成各种形式反复重新表达。无论怎么重新表达，都别忘了要指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？
02
第二步，形成解决思路。
这一步的关键是获得好思路。你过往解决问题的经验、已经掌握的知识，这些是思路的来源。你要问自己：有没有解决过与当前问题相关的问题？当时用的办法现在还是否适用？要不要做以及做哪些调整？如果思路始终不肯降临，你就试试改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，逐一替换，直到找到与之相似而你又解决过的问题。
03
第三步，执行。
获得思路需要知识、良好的习惯、专注力，还有运气，执行它就相对简单，主要靠耐心。要反复提醒自己：每一步都要检查。检查有两种，一种是直觉，一种是证明，两种都有用，但是两回事。直觉是问你自己，这一步是不是一眼看去就是对的；证明是问你自己，能不能严格证明这一步是对的。
04
第四步，总结。
绝不能解决完问题就了事，那就浪费了巩固知识和提升技巧的机会。你再检查一遍论证过程，尝试用另外的方法解题，寻找更明快简捷的方法。还要问：这次的解法能否用来解决其他问题？主动制造反馈，抓住举一反三的机会，总结是最好的启发时刻。
△ 《怎样解题》实体书
上面的四步解题法来自《怎样解题：数学思维的新方法》（How to Solve It：A New Aspect of Mathematical Method）一书。它出自大数学家G·波利亚（G.Polya）之手。在成名之前，波利亚曾经是中学数学老师，学生当中有约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）。
波利亚在数论上有诸多成就，但随着时间流逝，最为人们所记住的还是这本书，它面向师生，讲如何解数学题。今天数学界著名的天才人物陶哲轩，小时候曾经用它来准备奥数比赛。
这本书不仅适用于天才，也适用于常人，总销量过百万册，有 17 种语言版本，是有史以来最畅销的数学书。
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我读后有两大感想：
一是如果当年我的数学老师用过这本书，我的数学不会像现在这样差；
二是这套四步解题法是普适的。波利亚说适用于中学生，也适用于大学生，无所谓，只要是学数学就行。
我觉得不止于此。与四步解题法相对应，有个完整的提问清单。波利亚本来假设由老师来提问，并启发学生找到答案。但即使没有老师，只是你自己一人，面对的不是数学题，而是种种人生难题，四步解题法及问题清单也极有价值。它适用于无数其他情境，帮助每个人寻找各自问题的解决之道，不论它是什么问题。
01
在理解问题阶段的问题清单是：
求解什么未知数？
已知什么？
条件是什么？条件充不充分？
但凡能画图，一定要画，把条件分解成各个部分，把问题用自己的话重新讲，反复讲。
02
在构思解题思路阶段的问题清单是：
以前有没有见过相似或相关问题？
以前用过的方法这次是否适用？
不相似的地方是否需要引入辅助假设？
条件有没有用足？
能不能构造比现在更简单一点的问题，先解决简单的？
如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到解题线索？
03
在执行解题思路阶段的问题清单是：
每一步都检查过了吗？
能看出来这一步是对的吗？
能证明这一步是对的吗？
04
在回顾总结阶段的问题清单是：
结果检查了吗？
论证过程检查了吗？
能否用另外的方法推出结果？
能否将方法用于解决其他问题？
波利亚认为，这些问题清单必须要系统、自然、明显、符合常识，防止打断形成思路的进程；必须要反复问，把它内化成肌肉反应；必须要有一般性，不仅适用于眼下的问题，还能适用于所有情境；必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路，再回到一般性问题上来，如此反复迭代。这样才能为练习者指出思考的方向，同时又留下足够的努力空间。
波利亚四步解题法及提问清单应用了启发式学习法（heuristics）。启发式学习法起源于古希腊科学家阿基米德那句著名的“Eureka！”（我找到了！），传承至今。它不保证完美结果，看重实用性，是发现、解决问题并从中学习的经典方法。虽然数学在人类知识中最接近纯粹的演绎学科，但数学发现的过程，以及我们学习数学的过程，是从反复试错的试验、归纳、总结中演进的。
启发式学习，简单但不容易，本身不是秘诀，一看就懂，照方抓药绝对管用，却必须艰苦修炼才能有所成。
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