燕国在战国七雄中堪称最弱，却个性十足，存在感爆棚，满世界都不敢小觑它。燕昭王黄金台招贤纳士，燕国达于全盛。乐毅智勇过人扶弱燕，下齐七十余城，燕国扬眉吐气。修长城，划农牧分界线，燕国居安思危。燕丹重托、荆轲刺秦，千古男儿慨而慷。一件件一桩桩，唱的都是“弱燕国不相信眼泪”。屡刷存在感的燕国，在科技方面也不遑多让。
一、 地理学
1.“大九州说”
在地理方面，邹衍创造了“大九州”说。邹衍之所以要创立这一学说，是因为他鄙夷儒、墨两家“不知天地之弘、昭旷（宇宙）之道”，于是创立“大九州”说“以喻王公”（桑弘羊《盐铁论·论邹篇》）。邹衍“先列中国名山、大川、通谷、禽兽、水土所殖，物类所珍，因而推之，及海外人之所不能睹”（《史记·孟子荀卿列传》）。按照这一说法，中国叫“赤县神州”（内有九州），九个像赤县神州这样大的州合成一个大州，周围有裨海环绕着；这样的大州又有九个，周围又有大瀛海环绕着，“此所谓八极”。在那里，才有八个方面的终极之处（“天地之际”）。因此，儒者所说的“中国”只是整个“大九州”中的八十一分之一。
邹衍的这一推论理路，司马迁归纳为“必先验小物，至于无垠”，但因“其语闳大不经”，“王公大人初见其术，惧然顾化”（《史记·孟子荀卿列传》）。杨宽曾经引《尸子》“朔方之寒，冰厚六尺，木皮三寸；北极左右，有不释之冰”（孙星衍辑本下卷）说明，《尸子》已经推测到北极有常年结冰的情况，而邹衍“大九州”说的创立，“是和当时交通的发展和人们见闻的增长分不开的，有利于人们打破保守闭塞的成见”。
2.督亢地图
《史记》的《燕召公世家》、《刺客列传》以及《战国策·燕策三》、《燕丹子》卷下、《资治通鉴》卷六《秦纪一》等，都提到了荆轲刺杀秦王时所献的“督亢地图”。督亢一地在今河北涿州市、易县、固安一带，是燕国的富饶良沃之地，是贪婪的秦王急于获得的地盘，“欲献秦，故画其图而献焉”（《燕召公世家》索隐）。燕国之所以要献地图，是因为按照当时人的观念，献地图就等于献江山，“献图则地削，效玺则名卑；地削则国削，名卑则政乱矣”（《韩非子·五蠹》）。
督亢地图应当标有地图的一些基本要素（如方位、比例尺、图例、地形等）。因为苏秦从燕之赵以合纵说赵王时，曾经提到，“臣窃以天下地图案之，诸侯之地五倍于秦”（《战国策·赵策二》），这就意味着战国时期的地图已经有了分率（即比例尺），从地图上便可以测量地域面积大小。
1977年，河北平山三汲村战国墓出土了中山兆域图（制作年代约在前323—前315），图的中心部分有以尺为单位的注记，由此可知享堂的面积和间距，其比例尺为1∶500。1986年，甘肃天水放马滩1号秦墓出土了中国最早的七幅木板地图（墓葬年代为公元前299年），地图还保留有一定的实物绘画性质，绘制水平已经相当高。
遗憾的是，督亢地图后毁于秦，“秦王杀轲，图亦绝灭”（《太平御览》卷一九四引《郡国志》），该地图的具体内容已不得其详。
3.《山海经》
《山海经》一书，在《汉书·艺文志》中归入“形法家”，主要是因为该书所记乃山海之形势。但《山海经》所记却不仅仅局限于地理，还旁及动物、植物、药物、矿物和民族、神话等，是一部百科全书式的著作，是“我国最早的类书”。旧说以为《山海经》出于唐虞之际，作者为益（见刘秀《上〈山海经〉表》），但此说荒诞不经，大失理据，所以学术界多不从此说。
（明万历二十八年闽格古斋刊本《山海经》）
现代学者一般都认为，《山海经》大约成书于春秋末年至西汉初年（作于战国时期的可能性最大），作者非一人，作地非一地（或以为乃楚/巴/蜀/齐的作品）。但陈平却认为，《山海经》的《山经》部分先成书，《海经》部分晚出，而整部《山海经》最后的成书定稿人应是邹衍的门徒弟子；他又认为邹衍的“大九州说”正是在《海经》的基础上加以想象发挥而成的，二者互为表里。陈说貌似新颖而大胆，但仔细检点学术史，其实前人早已言及。何观洲《〈山海经〉在科学上之评判及作者之时代考》、方孝岳《关于〈楚辞·天问〉》、程耀芳《邹衍五德说·九州说之源流》等都说《山海经》是邹衍的作品，游国恩（1899—1978）《屈赋探源》说《山海经》是秦汉间人杂采（邹）衍说等推演成书的；而萧兵则说《山海经》很可能是东方早期方士根据云集燕齐的各国人士提供的见闻和原始记载编纂整理的一部带有巫术性、传说性的综合地理书。相对而言，萧兵之说较为平实，但《山海经》是否最终由东方早期方士编纂整理而成，尚难坐实。
笔者认为，关于《山海经》的作者、作地及成书年代，最为平实而可靠的说法应当是： 《山海经》的素材来自云集燕齐的各国人士提供的见闻和原始记载，东方早期方士（包括邹衍及其弟子）对此作了初步整理，但《山海经》文本在后世（战国—汉初）代有润饰加工，所以学术界说《山海经》“作者非一人，作地非一地”，其实并不为过。
二、数学
数学，是一门历史非常悠久的科学。它的萌芽，是从数、形概念出现时开始的，目的是为了解决实际问题，“和其他一切科学一样，数学是从人的需要中产生的；是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿中产生的”。
根据《汉书·梅福传》记载，早在齐桓公时（前685—前643在位），就有“东野”之人向齐桓公进献“九九”（乘法口诀），“臣闻齐桓之时，有以九九见者，桓公不逆，欲以致大也”。此事又见于西汉燕人韩婴所著《韩诗外传》（卷三）、西汉刘向所著《说苑·尊贤》，“夫九九薄能耳，而君犹礼之，况贤于九九乎”。从“史源学”的角度而言，这条材料当来源于《战国策》佚文（《三国志·魏书·刘廙传》裴松之注引），可目为信史。另外，《荀子·大略》、《管子·地员》、《管子·轻重戊》也有关于“九九”的记载。它们说明，早在公元前7世纪，在中国北方就已经有了“九九乘法口诀”。当时的九九乘法口诀与现今的口诀略有不同，它起于九九八十一——因此被称作“九九”，迄于二二得四，共计三十六句，比现今的少九句。
（《九章算术》）
以前为学者所公认的中国最早的数学著作是《九章算术》，该书虽然成书于汉代，却有更早的渊源。1983年12月，湖北江陵县张家山247号汉墓出土了大批竹简，其中有一种就是《算数书》（释文已公布于《文物》2000年第9期），其年代比《九章算术》早了一个半世纪以上。研究者多认为，《九章算术》今本文字是沿袭《算数书》而来，或者两书有共同的来源；它的发现填补了中国数学史上的空白，为追溯《九章算术》的渊源提供了条件。既然《九章算术》有更早的源头，而且确实也发现了比它更早的《算数书》，那么，再反观《韩诗外传》卷三的那条材料，目前也确实难以否定其真实性，齐国早有“九九乘法口诀”也未必全无可能，而由齐传入与之毗邻的燕国，也不无可能。
1977年，河北易县燕下都辛庄头的一座大墓出土了20件金饰件，背面有记重刻铭。其中一件金饰谓，“二两廿三朱四分朱一”。中国计量科学院曾经用精密天平校量了其中具有代表性的8件金饰件，发现当时燕国的计量已经相当精确。按实测折重平均值，其1斤为248.4克，1两为15.524克，1朱（铢）为0.647克。燕国既然有如此精确的衡制，其数学之发展水平不难想象。
2013年，《清华大学藏战国竹简（肆）》出版，共收录竹简三篇，其中一篇即《算表》。《算表》是迄今所见中国最早的数学文献实物，不仅比目前能够见到的古代十进制乘法表年代都早，而目其数学与计算功能也超过了以往中国发现的里耶秦简九九表和张家界汉简九九表等古代乘法表，在中国乃至世界范围内尚属首见，是一次惊人的重大发现，为认识中国先秦数学的应用与普及提供了重要的第一手资料。2017年4月23日，吉尼斯世界纪录认证官在清华大学宣布，经过独立核实认证，清华简《算表》是目前发现的人类最早的十进制计算器。
摘自《燕国八百年》第十章
著者：彭华
出版时间：2018年7月
定价：58元
页数：384
本书运用“二重证据法”，结合传世文献、出土文献与考古资料，纵横开阖地论述了燕国八百余年（公元前11世纪中叶－公元前222年）的历史文化，全方位地揭示了“燕国历史文化”的种种内涵。纵向而言，举凡燕地的“考古学文化”（西周封燕之前）以及燕国本身的历史（开国、发展、强盛、衰落及灭亡），都巨细无遗尽入彀中；横向而言，举凡燕国的经济、政治、古族与古国、思想文化、社会生活、史载人物，都有细致入微的叙述与讨论，令两三千年前的燕国跃然纸上。
