【2018河北中考数学20题】二次三项式的系数是几？
【中考真题】
（2018•河北•20题•8分）嘉淇准备完成题目：
发现系数“▒”印刷不清楚．
（1）他把“▒”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“▒”是几？
【思路探究】
对于（1），直接根据整式的加减运算法则，去括号后再合并同类项计算即可；
对于（2），由于结果是常数，所以x和x2的项系数均为0，所以可以将“▒”看作“a”,然后进行去括号、合并同类项，再求出a的值即为所求．
【解答过程】
【考法解读】
本题考查的是整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号、合并同类项运算法则，去括号时，要注意符号不要出错．本题借助系数没有印刷清楚的问题为背景，将整式的加减运算和结果为常数时，字母系数为0的问题相结合，试题起点较低，容易上手，是学生较为熟悉的背景，难度不大，侧重考查数学运算和推理能力．
【知识方法】
本题主要涉及整式加减运算的知识和方法：
（1）整式
由数与字母（或字母与字母）相乘组成的代数式叫做单项式．几个单项式相加组成的代数式叫做多项式．单项式和多项式统称为整式．
（2）合并同类项
在多项式中，把所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项．
（3）去括号法则
（4）整式的加减运算
整式的加减实质上就是合并同类项．一般步骤是：有括号的先去括号，然后再合并同类项；去括号时，除了要注意括号前面是“﹣”时，去掉括号和它前面的“﹣”
原括号内的各项都改变符号，还要注意括号外的数字因数要乘括号内的每一项，不要漏乘．
此外，本题对于整式运算结果是常数的考查，也是来源于教材中的习题（如下图），这就引导和提示大家在学习和复习中，一定要回归教材，牢固和熟练掌握教材中的知识和方法．
【变式训练】
〖习题1〗某同学在计算一个多项式减去﹣a2﹣2a+1时，因误看作上﹣a2﹣2a+1，得到的答案3a2﹣2a+4，你能帮助这个同学做出正确答案吗？请写出解答过程．
解：设该整式为A，
∵该整式加上﹣a2﹣2a+1，得到3a2﹣2a+4，
∴A=3a2﹣2a+4﹣（﹣a2﹣2a+1）
=3a2﹣2a+4+a2+2a﹣1
=4a2+3．
∴正确答案为：
4a2+3﹣（﹣a2﹣2a+1）=4a2+3+a2+2a﹣1=5a2+2a+2．
〖习题2〗已知多项式（2mx2+7x2﹣1）﹣（5x2﹣6x+8）化简后不含x2项．求多项式3m3+（5m3﹣2m﹣3）的值．
解：将原式整理得：（2m+2）x2+6x﹣9，
由结果不含x2项，得到2m+2=0，即m=﹣1，
化简3m3+（5m3﹣2m﹣3）得8m3﹣2m﹣3，
将m=﹣1代入上式得：
原式=8×（﹣1）3﹣2×（﹣1）﹣3
=﹣8+2﹣3
=﹣9．
作者：精准备考初中数学，中学高级教师，教育领域创作者。从教中学数学20余年，重点研究领域：中考数学命题与复习备考、真题详解、圈题预测，初中数学教学。致力于分享教学经验和研究成果，助力考生冲刺高分！
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