越簡單，越有內涵，專業名詞不僅就像學外語必須要攻下的單詞，更因為它們深藏著相關專業的本質。
——坤鵬論
今天，本來要分享熵這個詞是如何誕生的，它在熱力學中有什麼意義。
但是，寫著寫著，坤鵬論發現其中有些專業名詞必須要提前搞明白，否則它們都會成為理解熵的攔路石。
所以，今天的文章就是掃雷篇，為接下來學習熵排除認知障礙。
而且，越簡單，越有內涵，專業名詞不僅就像學外語必須要攻下的單詞，更因為它們深藏著相關專業的本質。
不信？
那就來和坤鵬論一起慢慢學習吧！
一、什麼是統計科學？
統計，這個詞其實是個舶來詞，就像許多名詞源自日本一樣，它也一樣。
最初時，它的意思和現在有很大出入。
其語源最早出現於中世紀拉丁語的Status，指各種現象的狀態和狀況。
意大利語Stato就是用它為語根組成的，表示“國家”的概念，也含有國家結構和國情知識的意思。
1749年，德國政治學教授亨瓦爾在其專著《近代歐洲各國國家學綱要》的緒言中把“國家”的學名定為“Statistika”（統計）這個詞。
原意指“國家顯著事項的比較和記述”或“國勢學”。
他認為，統計是關於國家應注意事項的學問。
此後，各國相繼沿用“統計”這個詞，並將其譯成各國文字。
法語為：Statistique；意大利語為：Statistica，英語為：Statistics。
“統計”一詞成了記述國家和社會狀況的數量關係的總稱。
日本最初譯為“政表”、“政算”、“國勢”、“形勢”等。
直到1880年，日本設立了統計院，才確定了“統計”二字。
1903年（清光緒廿九年），鈕永建、林卓南等翻譯了四本橫山雅南所著的《統計講義錄》一書，正式把“統計”這個詞從日本傳到我國。
現代的“統計”，在實際應用中，主要有三種涵義：統計工作、統計資料和統計科學。
本文主要指的是，統計科學，也叫統計學。
它通過搜索、整理、分析、描述數據等手段，以達到推斷所測對象的本質，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。
統計學是應用數學的一個分支，主要通過利用概率論建立數學模型，收集所觀察系統的數據，進行量化的分析、總結，並進而進行推斷和預測，為相關決策提供依據和參考。
劃重點：概率論、量化、推斷和預測
它被廣泛的應用在各門學科之上，從物理和社會科學到人文科學，甚至被用來工商業及政府的情報決策之上。
以前坤鵬論講過，這個世界除了死亡沒有概率外，皆有概率。
所以，生活中的一切一切，從DNA檢測到買彩票的白痴行為，以概率論為核心的統計學通通都能做出解釋。
不過，統計學裡面坑不少，所以才會有——“有3種謊言：謊言、糟糕透頂的謊言和統計資料。”
但是，因為坑多，你就刻意避之不及，這是相當不明智的。
如今是大數據時代，不是你統計別人的問題，而是你無時無刻不被別人統計著。
並且，你越來越多的決策被別人用統計影響，只是你沒有關注而已，比如：打開淘寶，千人千面，這背後就是你以前購買行為、最近瀏覽商品、個人信息等很多數據的統計、分析。
所以，如今的統計學就像是一種高智商武器，正確使用它能夠幫助我們，錯誤地使用它也會產生災難性的後果。
為了避免自己成為炮灰，懂些統計學是必不可少的。
坤鵬論推薦一本書——《統計陷阱》，只有薄薄74頁。
讀過它，你可以防住現實中大部分統計陷阱。
這就是世間少有的有效、且沒有副作用的捷徑，也就是，提前知道哪裡有陷阱，然後不去踩它們。
二、什麼是統計力學？
統計力學，又稱統計物理學，它用統計的方法來研究微觀到宏觀。
請注意，什麼是統計的方法？
上面提到了，主要利用了數學的概率論，實現推斷和預測。
概率是什麼？
它是可能性的數學語言。
這是重點，大家Get一下先。
統計力學有兩個基本出發點：
第一，宏觀物質是由大量粒子構成；
第二，熱現象是大量粒子運動的整體表現。
粒子泛指，分子、離子、電子、光子等微觀粒子。
統計力學認為，宏觀物質與微觀粒子的本質區別在於：有沒有溫度。
宏觀物質具有溫度，不同溫度間的物質間有熱傳遞與溫度有關的宏觀現象——熱現象。
微觀粒子沒有溫度的概念，粒子通過相互碰撞實現能量傳遞，這是一種力學現象。
正由於熱現象是大量微觀粒子運動的整體表現，所以，與熱現象有關的宏觀性質可以通過相應的微觀粒子運動規律的研究結果進行統計平均獲得。
物質的宏觀性質本質上是微觀粒子不停地運動的客觀反應。
雖然，每個粒子都遵守力學定律，但是無法用力學中的微分方程去描述整個系統的運行狀態，所以必須用統計學的方法。
這就是統計力學的理論基礎支撐。
上面這一通推演，是不是讓我們想起了複雜性系統？
複雜性系統由個體組成，其特點全是其中個體自組織行為在正負回饋等效應下湧現而來。
而複雜性系統所具有的特點，個體並不存在。
三、什麼是宏觀態？什麼是微觀態？
讓我們假設有這麼一個房間，裡面有3個人（A、B、C）。
他們只能表現出兩種狀態——站著（狀態1）或者坐著（狀態2）。
每個狀態至少有一個人。
請問，一共會有多少種狀態？
3個人，在計算狀態時，我們把他們都視為人，而不是A、B、C。
我們可以先分為兩種類型：
類型1：狀態1——1個人；狀態2——2個人；
類型2：狀態1——2個人；狀態2——1個人。
接著列個表就可以很簡單地計算出來了，如圖所示：
顯然，這個房間中，如果我們將A、B、C都只視為人，那麼只會有兩種狀態，不是站著就是坐著。
而6種情況，則表示的是具體每種狀態下A、B、C的具體情況。
好了，明白了上面這個簡單的例子，就讓我們把人換成粒子來理解，引入統計力學的兩個重要概念：
宏觀態：指的是例子中的2種狀態，描述的是某個（粒子）狀態中有多少個粒子。
用更專業的語言講就是，以系統的粒子數分佈，而不區分具體的粒子，來描寫的系統狀態，叫熱力學系統的宏觀態。
微觀態：指的是6種情況，不僅描述每個（粒子）狀態有多少個粒子，還具體描述了哪個粒子處於哪種狀態，比如：A在狀態類型1的情況1下，處於狀態1。
用更專業的語言來定義則為，如果使用粒子數分佈，並且區分具體的粒子，來描寫的系統狀態，叫熱力學系統的微觀態。
四、熱力學的微觀態和宏觀態
統計力學認為，熱力學系統中，存在大量粒子，它們時刻都在無規則運動。
那麼，在任意時刻，各個粒子處於何種運動狀態完全是偶然的，且又都隨時間無規則地變化。
系統中各個粒子運動狀態的每一種分佈，都代表系統的一個微觀態。
系統的微觀態的數目是大量的，在任意時刻，系統隨機地處於其中任意一個微觀態。
讓我們假設：
有一個密閉的箱子，它被擋板分為左、右兩個空間。
有四個分子——A、B、C、D，開始時它們被放到左側空間，右側空間為真空。
撤去擋板後，氣體會由左向右擴散。
那麼，這個情況的宏觀態和微觀態是什麼樣呢？
宏觀態，它是不管分子姓甚名誰的，所以只要數一數就能知道，一共五種。
微觀態，從出現的情況數量可以看出，左2右2這種均勻分佈的概率最大，微觀態個數最多，也就是對應的宏觀態3的微觀態最多。
這樣就說明了，不管開始如何，最終這個箱子裡面的氣體都會向中間的2:2發展，這個也是最無序的狀態，也是微觀態個數最多的。
為什麼這麼說？
因為每個分子都是無序運行，它們平均瀰漫在箱子裡的時候，給箱子帶來的無序度最高。
這段話，可以好好琢磨一下。
那麼，都聚集在左空間或右空間這種情況情況屬於高度有序。
它確實存在著概率，也就是有可能實現。
但是，為什麼在實際中，如果沒有外力做功，這種情況基本見不到呢？
首先，我們一定要明白，世間萬事，都無絕對。
就像人們常說的，對於人來說，只有死亡是沒有概率的事，還有人加上了一件事——稅。
所以，我們不能因為沒見過，或是沒有出現過，就認為某件事不可能。
正如只在左空間或只在右空間這種有序情況，不是沒有可能，只是人類還沒有遇到過，為什麼？
因為氣體分子實在是太多了！
李永樂老師這塊講得特別好，坤鵬論引用一下。
“如果有1000個分子，所有分子都集中在一側的概率只有10的負301方，這個數有多小呢？如果回到宇宙形成之初，每一秒鐘觀察一次，一直觀察到現在，也不可能看到一次這樣的情況！”
集中一側的高度有序為什麼概率如此之低？
這恰恰證明了，自然界的發展總是從有序向無序發展，從微觀態個數少向微觀態個數多發展，無序的概率越來越大，高度有序的概率越來越渺小。
但是，我們絕對不能100%排除這種可能，這種極小概率也會發生的最直觀例子就是——這次的疫情。
所以，就像塔勒布在《反脆弱》中所說的，採用槓鈴策略，兩端下注，概率小的那端下小注，下可以控制損失的注。
也因為懂了一些概率論，坤鵬論在生活和工作中都受益匪淺。
也發現了自己以前的一些認知是多麼可笑，比如：高風險＝高收益。
在之前文章中坤鵬論講過平衡態這個概念。
上面這個例子中，密閉的箱子中氣體分子達到2:2的最無序狀態，如果沒有外界能量影響，它就進入到了平衡態。
溫故一下，平衡態指系統（箱子）各部分宏觀性質長期不發生變化的狀態（第3種宏觀態）。
注意，物理中的平衡和穩定是不同的概念，而且在熱力學系統中兩者可以並存，不相悖。
所以，當氣體分子越來越混亂無序，結構卻更穩定，達到極大值，系統就處在了平衡態。
五、什麼是態函數？
態函數又稱狀態函數。
這個函數只和系統的當前狀態有關係。
與系統到達當前狀態的演化過程無關。
溫度、壓強、內能等都是這樣的函數。
實際，熱力學處理的大多數函數都是狀態函數。
有人會疑惑，所有函數不都應該是這樣嗎？
難道還有不是狀態函數的函數嗎？
別說，還真有。
比如：一個系統的溫度從T1變化到T2，請問，它放出（或者吸收）的熱量是多少？
這個問題沒法回答，除非你知道這個溫度變化的過程，而不僅僅是始末的兩個狀態。
熱力學發展早期的一個非常重要的基礎性成果，就是發現功可以完成轉化為熱。
最著名的例子就是我們祖先的鑽木取火。
也就是用硬木棒對著木頭摩擦或鑽進去，靠摩擦升溫取火。
在這個過程中摩擦是做功，而不是給木頭輸入熱量。
當然，如果點著了一塊木頭，拿著它去點燃另一塊木頭，就是加木頭加熱，達到同樣燃燒起火的溫度。
這兩種做法的初始和末尾的狀態相同，但它們做功（以W表示）和傳輸熱量（以Q表示）的數值不同。
那麼W和Q有什麼關係呢？
W＋Q等於始末狀態內能的變化量，一般記為ΔU，U代表內能，Δ代表差值。
也就是說，ΔU= W + Q。
這就是熱力學第一定律，即能量守恆定律。
這樣，在始末狀態不變的前提下，你可以讓W多一點，Q少一點，也可以讓Q多一點，W少一點，這取決於系統演化過程。
但是，無論什麼過程，W + Q總是不變的，就是ΔU，完全由始末狀態決定，跟演化過程無關。
所以，W和Q都不是狀態函數（被稱為過程函數），而U是狀態函數。
另外，在前面能量守恆定律的介紹中，坤鵬論講了它的公式是：U₁－U₂＝Q－W，其中U₁－U₂＝ΔU。
也就得出了，ΔU＝Q－W。
這裡怎麼又是ΔU= W + Q呢？
其實它們是一樣的，只不過，ΔU=W+Q，是指外界對系統做功；ΔU＝Q－W，是指系統對外界做功。
當然，在實際中還是以ΔU=W+Q居多。
並且，為了避免混淆，物理中普遍使用第一種，化學中通常是說系統對外界做功，故會用後一種。
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