做數據分析的同學們都見過下邊這種矩陣，很多人對此頂禮膜拜，甚至還有一些網文作者直接就把：矩陣思維、矩陣模型、矩陣法招呼上了，說它是數據分析的“底層思想”“核心邏輯”，好吧……肯定他們是沒在諮詢企業上過班了。其中真相如何，今天我們系統講解一下。
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從平均值法說起
平均數是用的最多，也被調侃的最多的概念。有詩為證：
村頭老張一千萬
隔壁九個窮光蛋
統計局裡算一算
各個都是張百萬
但問題是，為啥平均數被吐槽這麼多，實際上卻又使用的最多？明明統計學裡有平均數、中位數、眾數三個概念，三個概念都很好理解，但為啥非是平均數呢？
答：因為平均數用起來方便、省事 。用平均數，能很簡單的把總量按人頭分解，比如：
- 銷售金額=購買客戶數*人均購買量
- 生產數量=生產線數*平均產能
- 備貨數=門店數*平均銷量
這樣在做管理的時候是很省事的：想提高銷量，要麼增加客戶人數，要麼提高人均購買。這兩個數字可以簡單的直接相乘。用中位數、眾數顯然達不到這個效果。並且，在下命令的時候也很清晰：每個人都要做到平均水平以上！你做不到，你就拖了大家的後腿，大家都能做到你憑什麼做不到。你看，簡單清晰，而且符合人們的直觀感覺，很有說服力。
所以平均數是自帶標準的。高於平均值就是好，低於平均值就是不好。這一點對諮詢顧問們來說非常重要。因為大部分諮詢顧問，在特定行業裡的經驗遠沒有客戶多。因此診斷問題的時候，諮詢顧問們非常需要一個不依賴於行業的、中立的、有說服力的標準來判斷好壞。判斷完好壞，才能進一步分析為啥好、為啥壞。因此平均值法是用的最多的判斷方法。
當然，平均值法也有它的先天不足，這就引申出其他方法。
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平均值法的迭代升級
用平均數的問題，其實來源於個體差異過大，所謂：“我和姚明平均身高，和馬雲平均財富”，因此在平均值法的基礎上，又引入了二八法：按20/80理論，直接把最好的前20%分離出來，單獨觀察，避免干擾其他群體，這樣也能做出判斷。
二八法一般在前臺/營銷端用的多。因為後臺/供應端的生產、物流都是機器化流程，容易把控質量，但前臺/營銷端常常出現少數能力好的銷售做出大量業績、少數金主爸爸貢獻大部分利潤的情況。在管理上，進而衍生出：淘金法。即招100個銷售，要從裡邊培育出20個Ace級銷售。類似挖一大堆沙，從裡邊淘出金子的過程。
如果評價維度有兩個呢？這就引申出了矩陣法。
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從平均值法到矩陣法
矩陣法本質上是一種用兩個維度來找判斷標準的方法。它的操作非常簡單：
第一步，找到兩個評價維度，每個維度取平均值做判斷標準。
第二步，兩個指標交叉，把待評價對象。
第三步，根據兩維度含義，給出分類解讀。
只要兩個指標相關性不是非常高，兩個指標交叉的時候，數據就會分散在四個矩陣裡，這樣能清楚找到業務含義（如下圖）。
更有趣的是，如果兩個評價維度組合得當，是能夠解讀出很多有意思的業務含義的。比如遊戲行業的用戶活躍/用戶付費兩個指標。可以起個：
☆ 高活躍+高付費=金牛用戶（又出錢又出力的老牛）
☆ 低活躍+高付費=土豪用戶（懶得自己打，爺花錢買！）
☆ 高活躍+低付費=白嫖用戶（啦啦啦，就是幹玩不給錢）
☆ 低活躍+低付費=邊緣用戶（都不咋玩，要跑咯）
這樣的解讀能一下讓報告的氣氛活躍起來，結合所謂“矩陣模型”，顯得即高大上，又活潑，這是甲方爸爸們最喜歡看的東西。因此矩陣模型便大行其道了，每個諮詢公司在新員工培訓的時候，都會教如何構建矩陣模型，讓爸爸們滿意。這是一個祖傳手藝。
所以你看到的諮詢公司的所謂分析模型， 出現最多的就是矩陣，各種矩陣。如果矩陣搞不掂，基本上就是什麼7S，9P之類的巨複雜，巨多分類維度的模型了。反應快的同學，看到這立馬就有疑問了。“誒？為啥會這樣，理論上3個維度的評價，也能這樣疊加下去呀，不就是拉交叉表嗎。”
以3維度評價為例，即使每個維度都用二分類，那麼能分出來的也有2*2*2=8類。這種情況下會出現幾個問題：
1、每一類含義解讀變得複雜，不見得都能解釋清楚。
2、每一類群體數量變少，經常出現一個群體佔比50%，另一個佔比5%的問題
3、因為群體規模不均，經常引發客戶：“我們再細分一下”的要求，結果拆的越支離破碎，解讀越麻煩，而且有的客戶，就是50%用戶消費、活躍都是0，也沒法繼續深入
總之，原本用平均值法、用矩陣法，為的是簡單、省事。現在反而人為的製造複雜性了。所以當評價維度超過3個以上的時候，諮詢顧問們會傾向於放棄手動分類，直接用包含一大堆分類維度的綜合評估模型。或者乾脆上K均值聚類，對著聚出來的結果再拍腦袋解讀。
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小結
所謂的分析方法，都是有特定的使用背景、使用目的、使用效果的。而且並不是所有的分析方法，都是衝著“精準”去的。能快速、省事的解決問題，才是最終目的。
這又是一件“君子以為文，小人以為神”的事。認真理解起背後的邏輯，就能進步。打著“權威、牛逼、科學”的幌子死記硬背，就把自己繞進去了。說到這，肯定有同學想看更多所謂高大上的模型背後的真相，有興趣的話，可以加入我們的數據分析學習交流群，大家一起討論成長。
