徐老师技巧课堂之------工程问题
我们知道,小升初考试必考知识点,工程问题,也是初中比会知识点。工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实,这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题,也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时,一般常用的数量关系式是:
工作量=工作效率×工作时间, 工作时间=工作量÷工作效率, 工作效率=工作量÷工作时间。
例1 单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后,剩下 的工程乙队干还需多少天?
分析与解:以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天,甲的工作效
例2 某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。问:甲队干了多少天?
分析:将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?”这样一来,问题就简单多了。
例3 单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天?
分析与解:乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了
例4 一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师 傅多做60个零件。这批零件共有多少个?
分析与解:这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间,然后看看每小时多做多少。
例5 一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满 池水排完。如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
例6 甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。出发后5分钟,甲 因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇?
分析:这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下:完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间?由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。
练习1
1.某工程甲单独干10天完成,乙单独干15天完成,他们合干多少天才可完成工程的一半?
2.某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干,后来甲 队重新回来与乙队一起干了10天,将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠,甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后,剩下的乙队单独又挖了24天 挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天?
5.修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米?
6.蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需18时注满,单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间?
7.两列火车从甲、乙两地相向而行,慢车从甲地到乙地需8时,比快车从
练习题答案
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