上文《數形結合，貴在精準，難在臨界——一道絕對值函數好題分享 》回答了一個讀者朋友的提問.
已知函數f(x)滿足f(x+1)=f(x)+1,當0≤x≤1時，f(x)=|3x-1|-1.若對任意實數x，都有f(x-t)
有讀者留言到：高考應該不考這個吧？
我的回覆是：這麼正宗的函數題，不考？
1
函數方程
我猜這位讀者想說的是，類似f(x+1)=f(x)+1這樣的式子不會考.
這樣的表達式叫函數方程.
朋友們一定聽說過“函數與方程”.
在這個表述中，“函數”與“方程”是並列關係，是平行關係，講述的是函數與方程的關係、函數與方程的轉化等.
而“函數方程”與它的含義不一樣.
“函數方程”的中心詞是方程，前面的“函數”是定語，用來修飾方程的.
我們知道，含有未知數的等式叫方程.那麼，含有未知函數的等式叫函數方程.
例如f(x+1)=f(x)+1，f(x+1)=2f(x)，f(x)=f(2-x)等，都是函數方程.
2
如何理解函數方程的含義？
函數方程是函數性質的一種給出方式.
比如函數方程f(x)=f(x+2)，表明函數f(x)具有周期性，且其中一個週期T=2.
比如函數方程f(x)=f(2-x)，表明函數f(x)具有對稱性，且對稱軸為x=1.
還有一些比較奇怪的函數方程，並不能直接反應出函數的奇偶性、週期性或對稱性.
比如本題中遇到的f(x+1)=f(x)+1.
不妨通俗地理解它，從自變量和函數值的變化角度去觀察就是：自變量每增加一個單位長度，函數值就增加一個單位長度.
再比如f(x+1)=2f(x).
它的含義就是,自變量每增加一個單位長度，函數值就翻倍.
3
擦邊球，考不考？
進入高考選擇題的最後一道題，往往是難題，考的往往是擦邊球.
正如高考語文卷總考教材裡的小字批註一樣，數學裡的擦邊球可能就出在教材的習題拓展中.
一方面，教材不會告訴你——這叫函數方程；另一方面，憑藉現有知識，你是能夠理解表達式的含義的.
其實考不考，看歷年高考真題就可以了.嘴上說不，身體最誠實，是不是？
暱稱為“N（μ，δ2）”的讀者朋友留言道：
題型類似2019年全國II卷的12題，但對圖形的分析過程比那道題難，確實是一道很正宗的高考類型題！
高考真題
來來來，在留言區寫下你的答案和解析吧.
