人的思维过程能用数学表示吗？19世纪早期，英国数学家乔治·布尔（George Boole，1815－1864）突发奇想这个问题？此前，数学只用于计算，没有人意识到，数学还能表达人的逻辑思维。
布尔首先对这个问题作了大胆的尝试。他应用代数方法研究了逻辑，把一些简单的逻辑思维数学化，建立了逻辑代数。他当然料想不到，在一个多世纪以后，这种十分简单的代数，竞对计算机技术有着巨大的实用价值。人们怀念他，就把逻辑代数叫做布尔代数。
两千年来，哲学书都是用文字写的。比如，最著名的三段论：
所有人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底是要死的。
乔治·布尔认为，这种推理可以用数学表达，也就是说，哲学书完全可以用数学写。这就是数理逻辑的起源。
在布尔代数里只有两个数: 1和0；只有三种运算方法:逻辑加、逻辑乘和逻辑非。两个数表示两种状态。世界上有很多事物，是只具备两种状态的。比如一根电线，它或者带电，或者不带电。所以，我们不妨把带电时叫做1，不带电时叫做0.
注意。这组的1和0，表示有矛盾关系的双方，和我们熟悉的数量概念中的1和0，含义是不同的。比如一把锁，它或者开着，或者锁着，这两种状 不能同时存在，可是一种状态可以转变成另一种状态。所以，我们可以把打开时叫做1，锁着时叫做0。一扇门，只有开着和关着两种状态，地可以用1和莱示。
一句话，对了或者错；也可以用１或0来装示。哥哥和弟弟住在一间房里，各人有一把锁和一把钥匙。为了方便和安全；祂们出门时就把两把锁互相钩住，串联在门扣上。这样一来，无论是哥哥单独打开锁，或者弟弟单独打开锁，或者两个同时打开，都能达到开门的目的。不这样，门一定不开。这种关系叫做逻辑加的关系，又叫做"或"的关系，用符号+"或者"V"表示。于是，我们可以用下面四个等式来表示四种情况：
哥哥锁开（1）
→门开（1），1+0=1；
弟弟锁不开（0）哥哥锁不开（0）,
→门开（1），0+1=1；
弟弟锁开（1）哥哥锁开（1）;
→门开（1），1+1=1；
弟弟锁开（1）哥哥锁不开（0）：
.→门不开（0），0+0=0。
弟弟锁不开（0）.
这四种情况，可以用代数式表示。令哥哥的锁的状态为A，弟弟的锁的状态为B，门的状态为Ｙ。A、B、Y都可以分别取1或者0两种状态。这里，A、B是自变量，Y是A、B的函数，函数关系是：
Ａ＋Ｂ＝Ｙ．
再看一个例子。哥哥和弟弟共同用一个柜子，他们商量决定，无论哪一个，都不得单独开柜子。：为了保证做到这点，他们两个，把各自的锁并挂套进门扣后锁上，开柜时，必须两把锁都打开后才能开门。这种门与锁的关系，叫做逻辑乘的关系，又叫做"与"的关系，用
符号"×"或者"·"、"八"表示。这里的四种情况，也可以用四个等式表示：
哥哥锁开→门不开，1×0=0；
弟弟锁不开，哥哥锁不开→门不开，0×1=0；
弟弟锁开，哥哥锁开—→门开，1×1=1；：
弟弟锁开，哥哥锁不开→门不开，0×0=0。
弟弟锁不开，写成代数式是：A×B=Y，或者AB=Y。
还有一个运算符号，叫做逻辑非，简称"非"。逻辑非就是否定的意思，逻辑非运算也叫做反向运算，表达式是：
布尔代数一共只有以上三种运算，没有减法和除法运算，也没有乘方、开方等运算。
布尔代数的运算规则多数与传统代数相同。不同的有以下几条：
1，表示全部集合；
0，表示空集；
1 – A， 表示排除了A以后的集合，即非A集合；
1 + A = 1， 全部集合与A集合的并集还是全部集合；
A x （1 – A）= 0，这是矛盾律，即A集合与非A集合的交集是空集，它表明一个事物不能同时是它自己和它自己的反面；
A x A = A， A集合与A集合的交集仍然是A集合；
A + A = A， A集合与A集合的并集仍然是A集合；
布尔代数只有两个数，分别是：true(真）和false（假）。
乔治·布尔发明的工具，叫做"集合论"（Set theory）。他认为，逻辑思维的基础是一个个集合（Set），每一个命题表达的都是集合之间的关系。比如，所有人类组成一个集合R，所有会死的东西组成一个集合D。所有人都是要死的
集合论的写法就是：R X D = R。
集合之间最基本的关系是并集和交集。乘号（X）表示交集，加号（+）表示并集。上面这个式子的意思是，R与D的交集就是R。
同样的，苏格拉底也是一个集合S，这个集合里面只有苏格拉底一个成员。
苏格拉底是人 // 等同于 S X R = S。
上面式子的意思是，苏格拉底与人类的交集，就是苏格拉底。
将第一个式子代入第二个式子，就得到了结论。
S X (R X D) = (S X R) X D = S X D = S
这个式子的意思是，苏格拉底与会死的东西的交集，就是苏格拉底，即苏格拉底也属于会死的东西。
逻辑代数在逻辑电路的设计和简化中，有着广泛的应用。执行"与"、"或"、"非"功能的电子元件，叫做"与门"、"或门"、"非门"，是构成逻辑线路的基本元件。
布尔代数是计算机的基础。没有它，就不会有计算机。布尔代数发展到今天，已经非常抽象，但是它的核心思想很简单，它促成了计算机的诞生。
虽然布尔代数可以判断命题真伪，但是无法取代人类的理性思维。原因是它有一个局限。它必须依据一个或几个已经明确知道真伪的命题，才能做出判断。比如，只有知道"所有人都会死"这个命题是真的，才能得出结论"苏格拉底会死"。
布尔代数只能保证推理过程正确，无法保证推理所依据的前提是否正确。如果前提是错的，正确的推理也会得到错误的结果。而前提的真伪要由科学实验和观察来决定，布尔代数无能为力。
布尔代数发明后很久都不受重视，数学家们曾轻蔑地说它：没有数学意义，在哲学上也属于稀奇古怪的东西。直到20世纪初，罗素在《数学原理》中提到："纯数学是布尔在一部他称之为《思想规律》的著作中发现的"，人们这才关注到布尔代数。但还是认为它是毫无实际用途的"纯数学"。
直到1938年，一位年仅22岁的美国年轻人在《继电器与开关电路的符号分析》中，将布尔代数与开关电路联系起来了。这篇文章是他在麻省理工学院（MIT）获得电气工程硕士学位的毕业论文。上世纪八十年代，被誉为"多元智能理论"之父的哈佛大学教授霍华德.加德纳（Howard Gardner）曾经评论这篇文章："它可能是本世纪最重要、最著名的一篇硕士论文"。这位年轻人就是克劳德.艾尔伍德.香农。
离散数学是计算机科学的重要分支之一。其中格论又是重要的组成部分。德国数学家戴德金在1900年研究对偶集时发现了格。后来经过皮尔士以及施罗德等人的工作，格的研究向前推进一大步。美国数学家伯克霍夫于1940年出版的《格论》一书，是个划时代的工作。在格论的研究中，数学家们发现，布尔代数经过特殊化处理后也是一种格，叫做布尔格，或有补分配格。
