小學三角形專項學習——金字塔模型，我是給學奧數用的

大家好，我是徽鄉小居。這裡分享一篇關於金字塔模型的專項學習，是專為奧數學生輔導用的。對於一般的學生可以學學其中的知識，看懂即可，可以開拓思維，從而對數學感興趣。

幾何專項：金字塔模型

今天我們將學習相似三角形當中另一個重要模型，金字塔模型。相似三角形具有的一些性質，金字塔模型同樣具有。

一、金字塔模型

沙漏模型由一組平行線和一組相交線構成，且相交線的交點在平行線之間。如果交點在兩條平行線的同一側，就會構成一種新的模型，我們形象地稱之為金字塔模型。在金字塔模型中也有相應的比例關係。

例1、如圖EF與BC平行，AF∶FB＝1∶2。AE＝2，EF＝３，那麼CE的長度是多少？AC的長度是多少？BC的長度是多少？

思路分析：由金子塔模型，AE∶EC＝AF∶FB＝１∶２，可求出CE＝２×２＝４，

AC＝２＋４＝６；EF∶BC＝AF∶AB＝１∶（1＋2）＝1∶3，可求出BC＝3×3＝9

練習題

1、如圖所示，DE與BC平行，已知AD＝4，BD＝5，DE＝16，則BC的長度是多少？

【答案】由金字塔模型，AD：AB=DE：BC=4:9；DE=16,可得出BC=36

例2、如圖所示，DE與BC平行，已知AD＝4，BD＝5，△ADE的面積為32則四邊形DECB面積是多少？

思路分析：由金字塔模型，S_△ADE∶S_△ABC＝AD²

∶AB²＝42∶（4＋5）²＝16∶81，可求出S_△ADE＝32÷16×81＝162，所以四邊形DEBC的面積是162－32＝130.

練習題

1、如圖，直角三角形ABC中，AB＝4，BC＝6。又知BE∶EC＝1∶3，求△CDE的面積。

【答案】由金字塔模型知，DE：AB=CE：CB=3:4，則DE=4×3/4=3.又知道CE=6×3/4=4.5，可求出△CDE的面積為3×4.5÷2=6.75。

例3、已知三角形ADE的面積為3平方釐米，D是AB的三等分點（靠近A點），且DE與BC平行，請求出三角形OBC的面積是多少平方釐米？

思路分析：圖中既有沙漏模型，又有金字塔模型。

由金字塔模型知，AD∶AB＝1∶3，S_△ADE

∶S_△ABC＝1∶9，可以求出S_△ABC＝3×9

＝27平方釐米，S_{四邊形DECF}＝27－3＝24平方釐米。

由沙漏模型，OD∶OC＝DE∶BC＝AD∶AB＝1∶3，設△ODE的面積為1份，則△ODB的面積為3份，△OEC的面積為3份，△ODB的面積也為3份，△OBC的面積為9份，由此可知△OBC的面積為24÷（1＋3×2＋9）×9＝13.5平方釐米。

練習題

1、如右圖所示，三角形ABC中，DE平行BC，DF平行AC，EF平行AB，已知△PQF的面積為54，△ADE的面積為96，那麼 三角形ABC的面積是多少？

金字塔模型綜合練習題

1、如圖，三角形ABC的面積是1，D、E、F分別是相應的三等分點，三角形ADO的面積是多少？

2、如圖，已知D點是BC的中點，E是AC的中點。三角形ABC由①至⑤這5部分組成，其中①的面積比④多6平方釐米。請問：三角形的面積是多少平方釐米？

3、如圖，A、B、C分別是ED、EG、GF的中點，請問：三角形CDO的面積是三角形ABO面積的幾倍？

4、如圖，E、F是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，如果正方形的面積是１，那麼陰影部分的面積是多少？

提示：連接OB 答案：1/6

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