几年前因为朋友力荐看了《哥德尔、埃舍尔、巴赫》，侯世达从对巴赫的卡农音阶的回环、埃舍尔画中的不可能结构，写到哥德尔不完备定理的证明，读到震撼人心。《复杂》的作者梅拉妮·米歇尔是侯世达的学生，这本书不算大部头，但信息量和带给人的震撼却也不小，也把“复杂”诠释的尽可能简单。
《复杂》
看《复杂》的同时也在看《心智探奇》，平克在《心智探奇》写道：
语言学家诺姆·乔姆斯基曾建议将我们所未知的事物分为“问题”和“谜”。当我们面对问题时，我们可能不知道它的解法，但我们有思路，有不断增加的知识和对我们所寻求内容的大致想法。而当我们面对谜时，我们只能干瞪着眼，心怀惊叹和迷惑，甚至还不知它的解释看上去该是什么样。
我想“复杂”（Complexity）更接近乔姆斯基所谓的“谜”——你千万不要跟任何人谈起“复杂”， 你只要一谈起，就会想起每一个谜。
语言学家 诺姆·乔姆斯基
什么是复杂系统？
先引用一下文中的定义：
复杂系统是由大量组分组成的网络，不存在中央控制，通过简单运作规则产生出复杂的集体行为和复杂的信息处理，并通过学习和进化产生适应性。
如果系统有组织的行为不存在内部和外部的控制者或领导者，则也称之为自组织（self-organizing）由于简单规则以难以预测的方式产生出复杂行为，这种系统的宏观行为有时也称为涌现（emergent）。
这样，就有了复杂系统的另一个定义：具有涌现和自组织行为的系统。
阿西莫夫的心理史学
看完《复杂》，第一件想到的是阿西莫夫在《基地》系列中提出的“心理史学”（Psychohistory），作为化学家，他借鉴了热力学的理论：在多粒子系统中，单个粒子的运动无法描述，但是大量粒子的运动是可以很精确的描述的。将这个概念应用到银河帝国上，其人口以百兆计，达到了统计学的数量级。预测一个人或者少数人的未来是没有可能的，但是对于如此数量级的人类社会动向就完全可以通过统计科学的计算而预知到，比如各国经济、国界、兵力、人口数、事件、科技、资源、文化等。
艾萨克·阿西莫夫
热力学和心理史学的结合，可以说诠释了对于“复杂”的理解：
分子不规律的运动不可解释，但我们都知道一个密闭的空气罐中，温度会变得均匀（不会有一坨分子动得很快，另一坨又很慢）；无意识的分子怎么就知道自己该均匀的分布，该用什么样的频率去做布朗运动呢？
而人类世界也是一样，每个人似乎都有着自我意识，但“太阳底下没啥新鲜事”，世界的运行规律、发展趋势似乎常常有历史的必然，似乎有一只看不见的手，在控制这很多事情。
信息、计算与蚂蚁赋格曲
懂得一点热力学的人都知道：永动机，不存在的！
但麦克斯韦这个小妖精曾经是不服气的，热力学第二定律说孤立系统的熵永远是增大的，但他发现（虽然不知为何）自然界有很多逆熵的情况，于是他创造了一个假想的“麦克斯韦妖”：假如在一个密闭容器中，有个小妖精，守着一个门，碰到一个运动快的分子就开门把它扔到左边，碰到运动慢的就让它继续待在右边，这样虽然不做功，这个容器不就自动分成了两部分温度不同的了吗？
科学家一段时间内也是百思不得其解，这不就是第二类永动机嘛？
然而没有那么简单，麦克斯韦妖做的事儿是“使用信息”——谁快谁慢的信息。
这时，有一位叫香农的帅哥出现，提出了惊为天人的信息论：信息——就是熵。翻译成土味儿科普语言：系统中不确定性越大、信息量越大、则熵越高。再翻译一下就是：有序的系统，比如只有100本《复杂》的图书馆，熵低，也没什么信息量，一句话就描述了；无序的系统，比如真实的图书馆，熵高，可能需要很多信息去告诉你在哪找什么书。麦克斯韦妖，就是那个掌握了找书信息的人，说它没做功（没下点功夫去整理找书的信息），显然不合理。
信息论之父：克劳德·香农
那么，信息跟复杂科学又有什么关系呢？
在复杂系统中，其实没有一个big brother是知道所有信息的，个体不过就是知道周围的一点点信息，又能成什么气候呢？
然而事情又没有这么简单，又一个天才冯·诺依曼（他天才的地方很多）提出了一个叫做“元胞自动机”的神奇玩意儿。举个简单的例子说：给一个五子棋盘，有些格子黑的，有些格子白的，每个格子东西南北四个斜对角有八个格子，然后定好一个规则，假如你作为一个格子，周围黑格子多于4个少于7个，你就变黑，否则就变白。看似简单的规则，在整个棋盘上，给一个初始状态，棋盘会仿佛活了一样变化出自己的“形状”……
计算机之父 冯·诺伊曼
复杂的自然界，似乎也正是个体对简单信息的计算集合而成的。比如蚁群，一个蚂蚁可能看它旁边的蚂蚁去筑巢了，就跑去筑巢，看到有个蚂蚁去觅食了就去觅食，但整个蚁群，有的蚁筑巢有的蚁觅食有的蚁生小蚁，仿佛有个看不见的蚁手在控制。
其实在《三体》中大刘也用过这样的类比（忘了具体描述）：秦始皇的军队计算机，每个人要么举旗子表示1，要么不举旗子表示0，整一个军队在那里010101的举旗子，可不就是个计算机嘛？每个人都没什么计算水平，军队整体却可以完成复杂的运算。
刘慈欣《三体》中的人列计算机（模拟）
我们的免疫系统、市场经济、神经元和大脑思维，怕不也是这样的——元胞自动机。
人口、市场与进化论
把这三个话题一起说的场合并不多，不过达尔文（和华莱士）提出进化论确实都是有受到马尔萨斯《人口学原理》和亚当斯密《国富论》的影响：
马尔萨斯（Thomas Malthus）的《人口学原理》（Essay on the Principle of Population，1798）让达尔文意识到群体数量的增长会导致对食物等资源的竞争。
达尔文还读了亚当·斯密的自由市场圣经——《国富论》（The Wealth of Nations，1776）。他通过这本书了解了斯密的经济的看不见的手的思想，大量个体只关心自己的私利，却使得整个社会的利益最大化。
达尔文《进化论》
从自私而需要复制自我的基因，到资源限制导致的自然选择，进化论对生物和物种的诠释，可以说是优美而简洁。
针对种群数量和进化，也有很多程序模型的支持：
关于种群数量，比如给定简单的规则：兔子的出生率、死亡率和数量的限制，可以模拟种群数量的变化（logistic model），不同的数值会导致一个平衡点、或者几个平衡点之间的震荡、或者……混沌。
关于程序的进化，比如给定一个任务（YY一个下五子棋的“深绿”），排列组合随便下可能有10的n次方种算法，但是计算机算的快，不怕；假如某种算法在20步之内赢了，就留下它，跟另一个赢了的算法“结合”（比如前十步用爸爸算法的后十步用妈妈算法的），输了就不要它了。这样经过一系列算法的“繁殖”，最后会“进化”出一个完美算法，很大概率可以在20步内赢棋。——也就是机器学习。
如果程序都可以如此进化，还有什么理由不相信进化论吗？
分形：我们其实是四维生物
分形一词是由法国数学家曼德布罗特（Benoit Mandelbrot）提出来的，曼德布罗特认识到自然界到处都有分形——现实世界中许多事物都有自相似结构。海岸线、山脉、雪花和树是很典型的例子。曼德布罗特甚至提出宇宙也是分形的，因为就其分布来说，有星系、星系团、星系团的聚团，等等。
分形图：曼德布罗特集
说这么多，分形跟生物有什么关系？
生物体的代谢率和体重的关系一直是个迷。
生物学家发现体重越大，代谢越慢，似乎很有规律。早期理论认为，因为表面积与体积的2/3次幂成比例，为了安全散热，代谢率同体重的2/3次幂成比例（表皮猜想）。这个猜想在之后50年被广泛接受，但是实际数据并不相符，而是指数是3/4时拟合地更好（克莱伯定律）。
然而为什么会这样呢？
新墨西哥大学的布朗、恩奎斯特和韦斯特提出代谢比例理论（Metabolic scaling theory），结合了幂律与分形在生物学中的体现。
切到分形频道：分形的一个最重要的数学性质，就是分形维数。
考虑一个长度为1的线段，如果测量单位为1，我们说这个线段只包括一个单位；如果我们把测量的尺度缩小到原来的二分之一，那么线段就包括两个单位。但是在二维，考虑一个大小为1的正方形，如果测量的单位长度为1，那么这个正方形只包括一个单位，如果我们把测量长度的尺度缩小到二分之一，那么正方形就包括四个单位。
缩小尺度的维数次幂=单位的增加量
于是，二维：2^维数=4，3^维数=9；维数=2。
三维：2^维数=8，3^维数=27；维数=3。
分形维度的数学定义
有了这种通过缩小尺度来测量维数的办法，可以看看科赫曲线的维数是什么？我们发现，尺度每缩小至原来的三分之一，单位数就增加到四倍：3^维数=4，维数=1.26。
科赫曲线的维度
维数就是幂律指数，幂律与分形有密切关联。维数量化的正是分布中自相似与放大倍数的比例关系（即，幂律描述的正是曲线的自相似与放大倍数的比例关系）如，网络的度分布有分形结构。
切回代谢率与体重的幂律比例——分形结构是产生幂律分布的一种形式，如果你发现某种量（例如代谢率）遵循幂律分布，你既可以猜想这是某种自相似或分形系统导致的。鲁伯纳的表皮假说没有错，体积和表面积的比例关系是三维物体的角度，而理解指数3/4的一种方式是把表皮假说应用到四维生物的结果！！！
惊喜不惊喜，意外不意外？
布朗、恩奎斯特和韦斯特的观点是：进化将我们的循环系统塑造成了接近于“四维的”分形网络，从而使我们的新陈代谢更高效。用他们自己的话说，“虽然生物是三维的，内部的生理结构和运作却表现为四维……分形几何给了生命一个额外的维度。”
不确定性、混沌和其他
想听更多分解，推荐去看《复杂》本书，和侯世达的《GEB》……
关于复杂理论的经典著作《GEB》
犹记第一次听说“杨氏双缝干涉”实验的时候内心的不解。首先，这个实验是对粒子是波的性质一个佐证，一束光/电子/粒子打过双缝，会产生干涉，这很好理解；但如果一个光子/电子打过去，落到哪儿就是不确定的了；那么问题来了，如果光子/电子一个接着一个（而不是一起/一束）地打过去，几个小时后再看结果，会产生干涉吗？——居然是会的，仿佛每个粒子，都知道所有粒子打到哪儿了一样（这全知的粒子，可不就是上帝了……）
在复杂系统中，并不存在中央控制或领导者，那么又是谁或是什么在觉察当前形势的意义，然后据此作出适当的反应呢？这个问题实际上问的就是什么构成了生命系统的意识或自我意识。
粒子波、网络、蚁群、生命系统、生态圈、宇宙，都有着自己的意识吗？
自指的悖论、哥德尔证明、图灵的停机问题了解一下？
所以说，你千万不要跟任何人谈起“复杂”， 你只要一谈起，就会想起每一个谜。
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