貝葉斯定理也稱貝葉斯推理，早在18世紀，英國學者貝葉斯(1702~1763)本職是一個牧師，業務愛好數學，他想通過數學概率統計的方式來證明上帝是存在的。在這個過程中，他發明了貝葉斯定理。
貝葉斯定理是用來計算，在已知（或已有初步經驗）某件事A發生的概率的情況，當事件B發生時，A實際發生的條件概率。
可以用下面的維恩圖和計算公式來進行表示：
這種模型可以用於質量管理中，針對生產和檢驗過程，我們用如下符號表示相關的事件：
A1事件：產品真實是不良品
A2事件：產品真實是合格品
B事件：檢驗員判斷為不良品
C事件：檢驗員判斷為合格品
P（A1）：產品真實不良率
P（A2）：產品真實合格率
P（C|A1）：真實不良品被判斷為合格品的概率（漏報率）
P（B|A1）：真實的不良品，被檢驗報告為不良品的概率（=1-漏報率）
P（B|A2）：真實的合格品，被檢驗報告為不良品的概率（=誤報率）
P（C|A2）：真實合格品被判斷為合格品的概率（=1-誤報率）
P（B）：檢驗員判斷產品是不良品的概率
P（C）：檢驗員判斷產品是合格品的概率
當檢驗員報告一個產品不良時（B事件發生），這個產品的確是不良品（A事件）的概率有多大？即我們需要求出P（A1|B）的值。
如果我們已經知道生產過程的真實不良率P（A1），以及漏報率、誤報率（通過MSA測量系統分析的方法可以求出）分別是多少，那麼就可以用貝葉斯定理的公式，計算出P（A1|B），即檢驗員員報告不良品時該產品的確是不良品的概率（檢驗員判斷為不良品時的可信度）。當然，也可以用貝葉斯定理，計算出P（A2|B），即檢驗員報告不良品時該產品卻是合格品的概率，代表了檢驗員判斷為不良品時的不可信度，這個P（A2|B）本質上就是質量管理中通常所講的“供方風險”。
同樣的，針對C事件“檢驗員判斷產品是合格品”，也可以利用貝葉斯定理計算出P（A1|C），即檢驗員判斷為合格品時真實為不良品的概率，代表了檢驗判斷為合格品時的不可信度，這個P（A1|C）本質上就是質量管理中通常所見的“顧客風險”。
經過易老師運用貝葉斯定理進行計算後，對計算數據進行分析，從統計學上對如下已眾所周知的觀點進行了證明：
1、在產品不良率不變時，如果只降低漏報概率，則對供方風險幾無影響，但會顯著降低顧客風險。顧客風險主要是受檢驗系統漏報的影響。
2、在產品不良率不變時，如果只降低誤報概率，則對顧客風險幾無影響，但會顯著降低供方風險。供方風險主要是受檢驗系統誤報的影響。
並且進一步進行數據分析，得出如下結論：
3、產品不良率降低，會顯著降低顧客風險，但反倒會增加供方風險。此時必須要大幅度降低誤報概率，才能在保持低顧客風險的情況下恢復到原有的供方風險水平。
4、產品不良率升高時，會顯著增加顧客風險，但反倒會降低供方風險。此時必須要大幅度降低漏報概率，才能在保持低供方風險的情況下恢復到原有的顧客風險水平。
所以，貝葉斯定理幫助我們認識到，生產系統如果改變了，檢驗系統必須也要重新策劃進行改變。當生產系統改進變好，不良率降低時，要同時重點關注怎麼去降低檢驗系統的誤報概率，以維持對自身的較低的“供方風險”；當生產系統惡化變壞，不良率增加時，要同時重點關注怎麼去降低檢驗系統的漏保概率，以維持較低的“顧客風險”，也就是降低顧客端的ppm值，減少顧客投訴。
同時，還可以根據顧客端反饋回來的ppm值，大致判斷檢驗系統是不是出問題了。比如，MSA手冊中對誤報概率的接受準則是5%以下，對漏保概率的接受準則是2%以下，假如公司目前的產品不良率是5%，根據貝葉斯定理，可以計算出此時P(A1|C），即顧客風險=1107（PPM），如果當前時期顧客反饋回來的ppm超過此數值，而生產系統沒有發生明顯惡化造成不良率升高，那麼基本就可以判斷是檢驗系統出問題了，漏保概率大幅增加了。
易老師認為，貝葉斯定理用於質量管理的這種計算方法，或許能幫助我們更深刻地瞭解公司內的檢驗系統，以及更深入理解生產系統、檢驗系統、顧客風險三者之間的關係。
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