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利用幾何圖形性質求解反比例函數解析式是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，菱形ABCD的頂點A在函數y=3/x(x>0)的圖像上，反比例函數y=k/x(k>3,x>0)的圖像關於直線AC對稱，且經過B,D兩點，若AB=2，∠BAD=30°，求k的值。
解題過程：
連接OA、AC，過點A作AM⊥x軸於點M，過點B作BN⊥x軸於點N，過點A作AE⊥BN於點E
根據雙曲線的軸對稱性和題目中的條件：反比例函數y=k/x(k>3,x>0)的圖像關於直線AC對稱，則點A、C、O在一條直線上，∠MOA=45°；
根據菱形的性質和題目中的條件：四邊形ABCD為菱形，則AC平分∠BAD，即∠BAC=∠BAD/2；
根據題目中的條件和結論：∠BAD=30°，∠BAC=∠BAD/2，則∠BAC=15°；
根據題目中的條件和結論：AM⊥x軸，∠MOA=45°，則∠OAM=45°；
根據等角對等邊性質和結論：∠MOA=∠OAM=45°，則OM=AM；
設AM=a
根據題目中的條件和結論：AM⊥x軸，OM=AM=a，則點A的座標為(a,a)；
根據題目中的條件和結論：點A在函數y=3/x(x>0)的圖像上，A(a,a)，則a=√3；
根據結論：OM=AM=a，a=√3，則OM=AM=√3；
根據結論：∠OAM=45°，∠BAC=15°，則∠BAM=120°；
根據題目中的條件：AM⊥x軸，BN⊥x軸，AE⊥BN，則∠AMN=∠BNM=∠AEN=90°；
根據矩形的判定和結論：∠AMN=∠BNM=∠AEN=90°，則四邊形AMNE為矩形；
根據矩形的性質和結論：四邊形AMNE為矩形，則AE=MN，AM=EN，∠MAE=90°；
根據結論：∠BAM=120°，∠MAE=90°，則∠BAE=30°；
根據直角三角形的性質和結論：AE⊥BN，∠BAE=30°，AB=2，則BE=AB/2=1；
根據勾股定理和結論：AE⊥BN，AB=2，BE=1，則AE=√3；
根據結論：AE=MN，AM=EN，AE=√3，AM=√3，則EN=MN=√3；
根據結論：OM=√3，MN=√3，EN=√3，BE=1，則ON=OM+MN=2√3，BN=BE+EN=√3+1；
根據結論：BN⊥x軸，ON=2√3，BN=√3+1，則點B的座標為(2√3,√3+1)；
根據題目中的條件和結論：點B在函數y=k/x(x>0)的圖像上，B(2√3,√3+1)，則k=6+2√3。
結語
解決本題的關鍵是根據反比例函數圖像的軸對稱性質添加輔助線，利用菱形和軸對稱性質得到角度間的數量關係，根據直角三角形性質和勾股定理得到線段間的數量關係，就可以求得反比例函數圖像上的點座標，進而求得函數解析式。
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