经过数学界多年的研究，人们找出了一种组合号码的全新方法——被称之为旋转矩阵。用此方法进行投注的话，轮次矩阵中出现的情况是永远不会出现的。其意义在于，如果你所选择的多个号码中包括了开奖的号码，那么你只要用很少的投入，就能够得到一个相应级别的中奖保证。具体你的投入的多少与你选择号码的个数、包含中奖号码的个数以及你所期望的中奖保证相关。
实际上，旋转矩阵不是教你去如何选号的，而是教你如何科学地组合号码。相比于复式投注、轮次矩阵等组合号码的方法，旋转矩阵有着投入低、中奖保证高的优点。举个例子讲，10个号码的7，六型旋转矩阵的含义就是，你选择了10个号码，如果其中包含了7个中奖号码，那么运用该矩阵提供的8注号码，你至少有一注中对6个号码的奖。本矩阵只要投入16元，而相应的复式投注需要投入240元。大家知道，用10个号码，只购买其中的8注，如果你胡乱组合的话，即使这10个号码中包含有7个中奖号码，你也很可能只中得一些小奖。而运用旋转矩阵的话，就可以得到一个对6个号码的奖的最低中奖保证。
从纯数学角度看，旋转矩阵属于一个典型的组合设计问题，严格地讲，是属于组合设计中的覆盖设计的问题。如何才能找到最少的注数以保证全面的覆盖是一个历时已久的数学难题，与旋转矩阵相关的数学问题还有很多，比如填装设计、斯坦纳设计、t-设计等等，这些问题都是数学界长期以来的难题，在军事上和医药实验上都有着广泛的运用。当然把高深的数学原理运用在彩票这一极其通俗的事物上，也是一个历史的玩笑。好在对于一般运用旋转矩阵的彩民来讲，其背后高深的数学原理一点也不会成为运用的障碍，因为我们需要的只是知道如何运用就够了。目前，对旋转矩阵的解法，数学界还没有找到一个通用的公式，大部分的设计即使用最先进的超级电脑也很难求出，全盘搜索的算法耗用的时间将会是一个天文数字。
好在人们找到了一种全新的模拟算法，它大大提高了求解覆盖设计的速度，但它不能保证找到的覆盖设计一定是最小的覆盖设计。它具有很强的通用性。而之前的其它算法往往只能解决固定某些参数的特定问题，解决的往往只是一类问题。
矩阵可以算出来，但在运用矩阵的同时，相信你一定会有这样的疑惑：矩阵有很多种，我究竟该如何选择适合我的矩阵呢?举个例子来说吧，15个号码的(7，五)型矩阵与15个号码的(5，五)型矩阵，同样都是选择了15个号码，但最终的结果会有什么样的差别呢?另一个问题，我想购买一组旋转矩阵产生的号码，能不能在购买之前就能够知道中奖的结果如何呢?如果这样，我就能做到心中有数，有的放矢。
大多数彩民博彩的误区在于：总想中得大奖，总是希望自己能够一夜之间暴富，这种“就是冲着大奖来博彩”的心态当然不能说完全不对，毕竟除了奉献爱心，绝大多数彩民都是在500万元巨奖的诱惑下才掏钱购彩的。但从现实的角度上来冷静地分析，这种方法不够实际--因为每期中大奖的人数与次数太有限了，寥寥无几，不可能每个人都有这么好的运气。那么，彩民朋友在博彩时就应该换一种思路，用“抓小放大”的方法来选号购彩，也就是在选号购彩的时候，把分析的重点放在3-4个号码上，只追求博取一些小奖项，不求中得巨额奖金，只求每期在收回成本的基础上，略有盈余。或许，这种方式比总是想博大奖，结果却总是“被彩票套牢”要好呢!
如果能有这种认识，博彩的成功率就大得多。我们知道，相对于“每一期摇奖的完全独立性”和“每一期摇奖的完全随机性”来讲，尽管我们说号码有一定的规律可寻，然而这规律只是“一定的”，决不是全部，也决不是绝对。尽管通过寻找关系码的方法也可以捕捉到3-5个号码，但仍有4-2个号码不可捉摸。因此，通过重点捕捉3-5个号码，确定从“小胜”的基础上再到“大胜”，可能是上佳之策。
关系码中有重叠码、边码、斜连码、对望码(递增对望码、递减对望码)以及弧形码等各种因素，这些性质的号码相对较易竞猜，其规律在走势图上也较明显，这时我们将所选出的3-5个关系码作“胆”，将其它号码搭配作“拖”，也许不仅能中得小奖，有时能"拖"上大奖也难说。三十六计中有"微隙在所必乘，微利在所必得。“少阴，少阳”的讲法，即当“敌方”出现小漏洞时必须及时利用，极小的利益也要力争获取，不放过“敌人”的每一个错误，以扩展我军的战果。其实这也吻合“攻其一点，不及其余”的策略的。投注时更加讲究策略，坐二望一，重点对关系码进行把握，主抓3-5个有一定规律的号码，未必就与大奖失之交臂，可能效果更加理想，也可能由“小胜”晋军到“大胜”，诸君不妨一试。
本研究针对乐透型彩票模型，采用的覆盖设计数学方法，并针对传统的“恰好全部至少有一次覆盖”的简单目标向“恰好全部覆盖一次的最少成本”的目标升级。此研究的理论依据并不是概率论，是纯粹的数据组合。算法可用于研究并不仅限于乐透型彩票的选号应用，可以拓展应用于医药测试、育种等等其他领域。算法的可靠度较强，算法的测试结果接近最优解的100%~95%。
一、初步介绍
随着人们的精神生活日益丰富，公益彩票行业也激起了广大群众的参与热情，其中原由一是出于对公益事件的支持，二是受彩票巨额奖金的吸引。众所周知，彩票的开奖结果是随机性极强的，国家也大力支持开奖过程的透明化。然而毕竟受到诸多因素限制，即便结果接近“随机”，也呈现出一定规律。这种规律的研究方法很多，较于广大彩民接受的是统计法以及概率论。对于更高层的部分“技术彩民”而言，简单的统计与概率学分析已经无法满足对研究的准确性的要求，因为相对于开奖结果数量的千万种，现有的标本才几千个根本无法作出准确的判断，于是数据的组合运筹开始得到彩民的接受与青睐，因为这种方法可以“摆脱概率”。
在彩票数据的组合之中，有一种方法叫做“聪明组合”，其目标是提高中奖机会。这种所谓的“聪明组合”就是一种数学里面的覆盖设计，简单地讲就是把“可供用于选择的数据”最少地选择，要求是“牺牲最大的胃口能满足最佳的要求”。当然不同的覆盖设计具有不同的设计目标。网络上流行的一些“中6保5”“中5保4”之类的就是“聪明组合”的应用。
为了更好地让读者理解后文所说的“恰好全部覆盖一次的最少成本”这一概念，先讲述一下所谓的“中M保N”到底是怎么回事。
举个实例：大乐透35选5（篮球12选2的研究此处略去），如果选择8个数，这8个数里面如果有即将开奖的5个数，现在通过一个组合，要求不管怎样，这个组合都能保证至少有一组能满足中4个（也有可能中5个）。那么，我们称这个组合叫做“大乐透选8中5保4”的“聪明组合”。比如选择的是{01,02,03,04,05,06,07,08}，开奖结果在这8个数内，下面的组合（5注）将保证能至少有一个中4个结果。
01,02,03,05,08
01,02,04,06,07
01,03,04,06,07
02,03,04,06,07
04,05,06,07,08
可能读者会问，这个“聪明组合”到底怎么“聪明”了？大家可以看到上面这个简单的例子里，如果要保证一定能中4的投注单出现，则复式投注需要C（8,5）=56注；而上面的“聪明组合”只有5注就能满足要求。当然，这个基数小时，优越性不够明显，假如是“大乐透选18中5保4”，那么“聪明组合”需要234注，复试组合需要8568注。一般来讲，“聪明组合”的注数只有复式组合的9%~2%，并且选择的基数越大，效果越明显。
三、算法研究
根据绪论所讲述，我们不禁要问道：“聪明组合”到底是怎么的出来的呢？它的运行机制到底是怎样的呢？下面我将以绪论中的“大乐透选8中5保4”的“聪明组合”作例进行算法分析与设计。
首先，我们要知道我们可以选择的有哪些。为了方便操作，我们先对组合进行编号。
可供我们选择的当然就是8个数里面任意选择5个数的组合数了，共计56组。编号方法为：01,02,03,04,05标记为组1，然后从最右边数据进行累加，组号也进行累加，其中单独一组数据满足从左到右依次增大的规律，比如组1中，01到05依次变大。
那么，我们知道了可供我们来设计“聪明组合”的“原材料”有56组数据。从绪论中可以知道，只要56组中的5组就可以满足要求了。那么，是什么样的5组数组可以达到要求呢？我们不妨列出这5组数据为：{Z1，Z2，Z3，Z4，Z5}，Z1~Z5表示组号，在1~56内。
把这5组数组列为纵列，再把56组可能出现中奖号码的数组{A1，A2，A3，…,A56}列为横行，则刚好交互为一个二维坐标系。将横竖两个数组的共同数记录在其交点处，则刚好组成一个5*56的矩阵，记为“条件矩阵”。为了方便统计，再增加一列，在每一行末尾进行统计，如果此行B中5个交点值达到要求，则表明这5组数据{Z1，Z2，Z3，Z4，Z5}满足开奖结果为B的数组的要求。同理，全部56组都满足要求，则表明这5组数据{Z1，Z2，Z3，Z4，Z5}满足全部开奖结果的可能性下达到要求，也就是“不管怎样都可以符合要求”了。
上面的表述就是“聪明组合”的基本原理，在数学上表述为两个数组的集合的对应数组的交集全部满足条件。上例中要求5*56的矩阵，每一个交点处数据满足要求即等价于题设要求。
那么在实际求解中，我们并不知道是5个数组组合满足最优解的，所以在实际操作中，这个“5”其实是个未知数。假设为X组，那么这个X是不是就没有一个范围呢？在具体的算法中，有范围跟没范围将决定算法的计算量，一般来说可以根据已知的最优解系列得到大致的最优解与全复数组合数之间的关系。这样一来，可以尽可能少地减少计算量。
同时，我们上例中的“56行”表示的是56中开奖结果的可能性，因为我们无法确定到底是哪一组数据最后会是开奖结果，所以我们完全的办法就是满足所有的56组可能性！那么，真正的“聪明”的组合中，必然会考虑到某些结果的权重了，这里的权重就是根据自己的判断得出的可能性的意思。比如说，上一开奖结果，在本次预测中，一般把它的权重降为0，也就是说我们认为设定它出现的可能性接近0；或者大家依据其他条件进行判断某些组号里面的结果不会出现，也可以降低权重。那么，最后进行求解的时候，我们的算法设计就会一句权重大小进行排序执行了。比如说，排除掉了6组数组（权重为0），则条件矩阵中只要满足5*50的矩阵交点达到要求即可。
这样，我们的算法设计就可以依照权重的思路进行了，可以得出一般解与最优解。那么这样的求解结果到底是不是“最聪明”的呢？不论是一般解还是最优解都不一定是。
为什么呢？因为这种思路的大前提是“满足一次覆盖即可”，它只要求“做到了覆盖成员最少”，并不是要求“单次全覆盖成本最优”。怎么理解这些概念呢？还是以上面的“大乐透选8中5保4”为例来分析。普通的旋转矩阵得出的结果往往是只要能确保一定中1组满足中4个数的投注就行，并没有考虑能否再加几注，或许就能保证中2组，也就是说并没有考虑“最大价值的组合”而只是“纯粹的解题”。
最大价值组合是什么概念呢？比如上例中，普通旋转矩阵得出的5注可以保证至少中一注中4的投注，那么最大价值组合假设是8注，能保证至少中2注中4的投注，显然资金的投注效率提高了。进一步深入理解最大价值组合的概念，可以结合彩票规则（如果是其他行业可以参考其行业规则），对每一个解进行二次加权，这是什么意思呢？就好比是求出了一个解，如果不考虑附加规则，纯数学上市最优的，但是结合实际的权重（中奖的奖金的多少）不同，自然我们对它的重视度就不同。所以，考虑到这一层次，那么这个组合就算是最大价值的了。
那么，经过这么多的加权运算，怎么在算法上面进行实施呢？我们只要抓住一个根本就行，那就是“条件矩阵”，这是整个算法的核心阵地，所有的加权都只是运算后的过滤条件。这样一来，我们就可以把算法程序化了。
那么程序的设计或说算法的设计的步骤是怎么样的呢？
第一步，对投注组合进行编号，全部的最大的集合就是全复式投注的组合数组。
第二步，确定“工具数组”与“靶数组”。这里的“数组”是指投注组合的编号的集合，前面已经解释。工具数组指的是用来进行进行组合的数组，也就是最后几个数组的母数组集合，通俗地将就是“可以拿来用的投注”。一般而言，工具数组是复式投注的组合数组，比如上例中就是{01~56}。我们最后得出的“聪明组合”或最大价值组合都是这个工具数组的子集，也就是说都是从这里面选的元素，称为“目标组合”。靶数组指的是需要被满足的数组集合，它是复式投注的组合集合的子集。“靶”代表的意义是“可能的结果”，比如彩票行业中，指的是可能的开奖结果。对靶数组进行加权，本质上是对“可能的结果”进行预测，这里可以加入多种不同的预测方法（加权函数），比如彩票行业中，对往期出现的开奖结果一般可以直接排除，那么把权重降为0，对与上期和值相同的也可以降低权重，对遗漏值、和值进行一定的范围规划也可以用来进行加权等等，这些具体加权方法可以任意发挥。
想表述一点的是这里面的“数组”很容易让人搞混淆，因为每一注是一个数组，而进行投注的组合又是数组，准确的讲是数组的一个集合，而求解中的条件加权筛选与结果加权判定也是对数组的操作，实际上是对数组的数组进行数组集运算，然后对这个集合进行再一次的集合运算。为了方便就必须进行“减少维度”，把每一个可能的投注编号，每一个编号可以查询得到对应的投注数组，然后对这些编号进行排列组合！
第三步，构造“条件矩阵”。其实只要把“工具数组”与“靶数组”进行横竖两维布置就得出了一个二维矩阵。
第四步，对条件矩阵进行判定与筛选。我们的最终目的是为了得出自己想要的组合，怎么判断某一目标组合到底符不符合要求呢？自然需要把要求列出来，然后进行判定。
第五步，快速有效的求解。这是对第四步的具体化操作，也就是说怎么根据已经设定好的条件要求等等进行运算出最佳的答案来。因为每一个目标组合都是工具数组的子集，那么目标组合的可能的数量就是工具数组的元素的全部组合数了，如果工具数组有n个元素，那么目标组合就有2^n-1种，任意的选择m个元素的目标组合有C(n，m)种。我们现在的难点就是如何构造一个算法，可以较快地得出一个目标组合。如果工具数组包含的元素数n不大，可以采取枚举法，也就是把2^n-1种全部枚举进行判定，选择结果最佳的组合即可。但是随着n值增大，求解过程呈现指数级别增加，显然这不能算一种好的算法。一下列出几种算法供参考。
一、权重法。对每一个工具数组元素进行测试，以满足靶数组元素数量进行第一次加权排序。然后对加入目标组合的元素进行上述测试，对结果进行逆排序，也就是目标函数的元素都要求尽可能不重复满足靶数组的某些元素，这样就可以“均摊开来”满足靶数组的元素，或者说靶数组的被满足的元素之间被满足的次数尽可能都是相同的。
二、碰撞法。这个算法类似于退火算法，对每一目标组合的元素进行“碰撞”，如果元素的“有效性不够”，则被退换下来。这里的有效性指的是满足靶数组的元素的个数。然后这个元素把这个特性传递给自己“同性集合”的其他元素，然后其他元素替补上去进行测试，如果还是不行，则传递给周边“同行集合”。这里的同行集合指的是能满足某一个靶元素的工具数组元素的集合。
三、缩水法。先选择一个基数进行枚举组合，然后对目标组合进行不断的替换与删除元素，逐渐缩小基数，最后达到无法替换与删除元素即为最终解。
四、小峰值组合法。选定一个小基数，进行组合，把得出的满足靶元素最多的组合（小峰值）进行集合，然后以这个峰值集合里的元素进行组合。
至此，讲述完了传统的“恰好全部至少有一次覆盖”的简单目标向“恰好全部覆盖一次的最少成本”的目标升级及其算法的研究与分析。
彩票投注运用
旋转矩阵是一个看似简单却异常复杂和高深的数学难题，它的原理在数学上称为“覆盖设计”。旋转矩阵引入到彩票界后，演化成一种彩票号码的科学组合方法。简单地说，在双色球中，你只要选对了一定范围的红球备选号码，它就能保证你中奖，而且节省大量投入资金。 举例双色球“中6保5旋转矩阵公式”来说，如果你选择了10个双色球红球备选号码，只要它们中间包含了6个红球中奖号码，那么通过旋转矩阵的方法进行组号后会得到14注投注号码，可以保证你至少中得一注对5个号码的奖项，也有可能中得对6个号码的奖项；如果备选号码中包含了5个中奖号码，它就可以保证中得4个或4个以上的中奖号码。在节省大量投入资金的情况下也能保证获得一定的奖项。这就是旋转矩阵的最大优势，也有7%的概率获得中6个红球的大奖。
结语
旋转矩阵原理比较复杂，一般人也很难理解；旋转矩阵不能用于号码选择，但可以减少投注金额；在实际应用中，一般都会有专用数据表格可以查询；类似于胆拖投注模式；有条件的可以借助计算机辅助计算；需要提醒彩民朋友的是，用旋转矩阵投注方法不能针对双色球蓝球的选择。
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