(全國1理)下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC, △ABC的三邊所圍成的區域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其餘部分記為Ⅲ. 在整個圖形中隨機取一點, 此點取自Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ.的概率分別記為p1, p2, p3, 則( )
A. p1= p2 B. p1= p3 C.p2= p3 D.p1= p2+p3,
點評:此題以幾何概型為考查方式,面積大小是關鍵.翻開初中八年級上數學課本我們發現,原來源頭在勾股定理,以是直角三角形三邊分別往外作正方形,大正方形的面積等於兩小正方面積之和.此題同樣如此,大的半圓面積等於兩個小半圓面積之和,可知兩區域面積相同.此題立意明瞭,一看就知道是幾何概型,要解答必須有一點數學素養,在高中學習階段,這樣的幾何題很少涉及,很多同學早就把勾股定理忘記了.
(全國1理)已知正方體的稜長為1, 每條稜所在直線與平面α所成的角都相等, 則α截此正方體所得截面面積的最大值為( )
點評:真正的考察空間想象力和對常規幾何體的熟悉程度.正方體的一個角,有三條直線兩兩垂直,這三條線與三個頂點構成的面所成二面角大小是相等的,正方體其他的稜都能找到與這三條線平行.故這個平面平行於平面α,要找到最大的,就要找到與正方體各面都相交的,此時剛好是正六邊形.此題學生從三條兩兩垂直的線出發,才能找到要求的面,而且找到與各邊都相交的平面,若沒有相當的功底是沒法做出來的.
(全國1理)已知函數f (x)=2sinx+sin2x. 則的最小值是________ .
點評:無數同學第一步想到的是將兩者合併,但做來做去始終無法合併,這是最頭疼的.聯想到它是函數,可以用導數求函數單調性再求最小值.導數的處理才是此題的亮點.沒有想到求導的同學可能搞不定嘍.
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