典型例題分析1：
如圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交於點D，E為BC邊上的中點，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接OE，AE，當∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？並在此條件下求sin∠CAE的值．
典型例題分析2：
（1）如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，將△BCD繞點D逆時針旋轉90°，則點B恰好落在點A處，得到旋轉後的△AED，則AC、BC、CD滿足的數量關係式是 ．
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且弧AD=弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長．
（3）如圖3，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數式表示）．
考點分析：
圓的綜合題．
題幹分析：
（1）先判斷出E、A、C三點共線，再用旋轉的性質得出△CDE是等腰直角三角形，代換即可得出結論；
（2）連接AC、BD、AD即可將問題轉化為第（1）問的問題，利用題目所給出的證明思路即可求出CD的長度；
（3）以AB為直徑作⊙O，連接OD並延長交⊙O於點D1，由（2）問題可知：AC+BC與CD1之間的關係；又因為CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的長度；
解題反思：
此題圓的綜合題，主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的判斷和性質，圓周角定理，旋轉的性質等知識點，解本題的關鍵是就利用得出的結論來進行解決問題．
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