05.24 數學之美：錯中求解之四大經典題型

錯中求解，顧名思義，是通過錯誤的算式求正確的結果。大家一定要注意了，這裡的錯誤屬於“看錯”，不是“算錯”。錯中求解知識涉及加、減、乘、除四則運算中的各種類型，今天黃老師帶著大家重點分析計算乘除法出錯的問題，也就是錯中求解之四大經典題型。

題型一：乘法中因數錯誤在乘法算式中，一個因數增加或減少幾，積就增加或減少另一個因數的幾倍。例：王峰在做兩位數乘以兩位數的乘法題時，把一個因數的個位數1誤寫成了7，結果得646，實際應為418.問：這兩個兩位數各是多少？

【解題步驟】①列式：

□1×□□=418 √□7×□□=646 ×

②比較：

一個因數增加6，積就增加另一個因數的6倍。

③對應：

（646-418）÷（7-1）=38

④代入：

418÷38=11

答：這兩個兩位數分別是38和11。

題型二：除法中除數錯誤在除法算式中，除數看錯，計算過程沒有出錯時，根據現在的商與看錯的除數可以求出正確的被除數，然後再用被除數除以正確的除數求出正確的商。例：王明很粗心，在計算一道除數為三位數的除法算式時，由於漏掉了除數個位數字5而寫成了25，結果得到的商是51.那麼正確的商應該是多少？

【解題步驟】①列式：

□÷255=□ √□÷ 25 =51 ×

②比較：

根據錯誤的算式可計算出被除數

③對應：

25×51=1275

④代入：

1275÷255=5

答：正確的商是5。

題型三：除法中被除數（餘數相同）錯誤在除法算式中，被除數看錯，除數和餘數不變時，商增加幾，被除數就增加除數的幾倍。例：張虎在計算有餘數的除法時，把被除數268錯寫成208，結果商比原來少了5，而餘數正好相同。請你算出這道除法算式正確的商和餘數。

【解題步驟】①列式：

268÷□=□……□ √208÷□=□-5……□ ×

②比較：

兩個算式的關係，除數和餘數不變，商減少幾，

被除數就減少除數的幾倍

③對應：

除數=（268-208）÷5=12

④代入：

268÷12=22……4

答：正確的商是22，餘數是4。

題型四：除法中被除數（餘數不同）錯誤在除法算式中，被除數看錯，餘數改變時，如果餘數比原來增加或減少多少，那麼錯誤的被除數就減少或增加多少（也就是餘數多減少加），這樣就把餘數變成相同，然後再求出除數。

例：李陽在計算有餘數的除法時，把被除數574錯寫成745，結果商比原來多了10，而餘數比原來少了9。請你算出這道除法算式正確的商和餘數。

【解題步驟】①列式：

574÷□=□……□ √745÷□=□+10……□-9×

②比較：

兩個算式的關係，先將餘數變相同，商減少幾，被除數就減少除數的幾倍

③對應：

除數=（745+9-574）÷10=18

④代入：

574÷18=31……6

答：正確的商是31，餘數是16。