一．概念描述
現代數學：概率，亦稱或然率、幾率、機率，是概率論的基本概念之一。隨機事件發生可能性的大小的數字度量，稱為隨機事件的概率。在n次重複試驗中，當重複試驗的次數n越大時，事件A發生的頻率m/n總在某個常數P附近擺動，而頻率與p有顯著差異的情況是罕見的，就稱數p為事件A的概率，記為P (A)。
小學數學：小學數學教材中沒有出現概率的定義，而是用可能性來初步學習概率的知識。
二．概念解讀
(1)概率的發展歷程簡介
概率起源於對賭博的研究。早在16世紀，意大利學者卡丹和塔塔里亞就從數學的角度研究過賭博問題。概率概念的要旨是在17世紀中葉，法國數學家贊馬和帕斯卡對合理分配賭注問題的討論中得以明確。雖然他們沒有明確定義概念，但是他們計算出贏得情況數與所有情況數的比，這實際上就是概率，所以認為概率的發展是從費馬和帕斯卡開始的。在概率問題的早期研究中，逐步建立了事件、概率和隨機變量等重要概念和基本性質。關於概率的第一本專著是1713年由雅各·貝努利的《推測術》。19世紀法國數學家託普託斯首先給出概率的古典定義。為概率確定嚴密理論基礎的是數學家柯爾莫哥洛夫，他於1933年發表了著名的《概率論的基本概念》，被譽為概率史上的里程碑。20 世紀以來，概率論飛速發展，應用範圍不斷擴大。
(2)概率的多重認識
小學數學研究的主要是古典概率。古典概率是人們最早討論隨機事件的概率，它建立在“等可能性”的基礎上。例如我們十分熟悉的拋硬幣，由於硬幣比較規整，所以兩種情形發生的可能性理論上認為相同，於是確定它們發生的概率行為二分之一。幾何概率是理論概率的另一種情況，大小與面積大小有關，即事件發生的概率等於此事件所有可能結果所組成的圖形面積除以所有可能結果組成的圖形的面積。比如把一個圓形轉盤劃分成面積不同的扇形，那麼指針落在該扇形的概率就和該扇形的面積佔整個圓的面積比例有關了。
然而，在現實生活中許多現象並不能用理論概率解釋，如我們通常所說的“本校小學生戴眼鏡的概率是七分之一”是根據調查得來的數據所做的結論，並不是等可能性問題，由此就出現依據了概率的統計定義。運用大數定律可以將古典概率和統計概率結合起來。至於概率的公理化定義由於小學並不涉及，所以不再贅述。
三．教學建議
小學階段概率學習的重要的目的是幫助學生了解隨機現象，所涉及的隨機現象也都基於簡單隨機事件：所有可能發生的結果是有限的、每個結果發生的可能性是相同的。在教學中應該關注以下幾個方面。
(1)教學中結合具體情境，體會隨機現象
2011版《課標》明確指出關於概率的教學重點是讓學生感受隨機性。即在具體情境中，讓學生感受其在相同條件下重複同樣的實驗，其實驗結果不確定，以至於在實驗之前無法預料哪一個結果會出現。下面我們看一個二年級的課堂教學片段。教師說：盒子裡有3個黃球，3個白球。每次摸出1個，摸之前先猜猜你會摸到什麼顏色的球？每次你都猜對了麼？活動結束時，很少學生兩次都猜對。這個活動的目的就是使學生體會不確定性，即事先無法確定實驗限的結果,從而讓學生體會隨機。
(2)理性處理試驗、遊戲等活動和理論分析的關係
在實際教學中，由於對慨率缺乏深刻的認識，教師容易出現一些誤區，其中最主要的是試驗和理論分析的矛盾。對此，張奠宙教授的建議是：可能性的大小要靠理論分析為主，試驗為輔。他認為用試驗的方法，每人做10次、20次，小組不過百次，全班不過千次。這樣的試驗，根據大數定律，試驗次數的多少不一定能說明問題。企圖通過區區若干次試驗，證實理論判斷，反而會把學生弄糊塗。當然這並不是否定試驗的做法，關鍵是要發揮試驗的價值。華應龍老師教學中創設了父親和兒子用啤酒瓶蓋決定誰去看奧運會男籃決賽的情境。學生圍繞用啤酒瓶蓋到底公平還是不公平產生了爭議。這時通過做試驗，運用頻率去估計概率的大小，對正面朝上和反面朝上的可能性進行比較，不僅使試驗變得很有必要，並且能夠幫助學生澄清一些誤解。張丹老師也對教師組織學生進行遊戲、試驗提出一些建議：第一，試驗保證隨機性；第二，試驗之前要猜測；第三，重視對原始數據的記錄。
(1)《小學數學教學策略》（張丹，北京師範大學出版社，2012）
該書的第四章主要從統計與概率的角度論述了小學數學關於概率教學的建議。
(2)《小學數學研究》（張奠宙等，高等教育出版社，2009）
該書第203-211頁介紹了概率的定義。
(3)《運用“體會數據隨機“的想法看“摸球實驗”》（張丹，《小學數學教師》，2011年第5期）
該文論述了小學數學課堂教學中常見的幾種試驗、遊戲活動的特點和存在的問題，對於一線老師具有很強的實踐指導意義。
閱讀更多 數學思想 的文章
