從某個意義上來講,數學是一種偉大的語言藝術,數學也是詩歌

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尼古拉·布爾巴基(“尼古拉·布爾巴基”並非一個人,而是 20 世紀一個法國數學家團體的公用筆名。其集體撰書《數學原本》在本書出版時已有 10 卷,在 2016 年又發佈了新的一卷《代數拓撲》,目前共 11 卷)的《數學原本》共有10卷,總計7000多頁,出版於1939—1998年。它們是現代數學不朽的瑰寶,正如歐幾里得的13冊《幾何原本》是古代數學的豐碑一般。從標題就能看出布爾巴基學派意圖仿效歐幾里得的偉大成就。他們的影響超越了數學領域,甚至啟發了毫無關聯的科學領域中的結構主義。例如列維—斯特勞斯的人類學,他在1949年為自己的著作《親屬的基本結構》增補了一個數學附錄,作者是布爾巴基學者安德烈·韋伊;還有讓·皮亞傑的心理學,1952年他與布爾巴基學者讓·迪厄多內在一場主題為“數學結構與思維結構”的學術會議上相遇,之後他就進行了一項兒童算術和幾何概念的生物學發展與《數學原本》中算術和幾何概念的邏輯學發展之間的對比研究

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除了科學,布爾巴基學派甚至還與文學產生了出人意表的關聯。我們可以從雅克·魯博(Jacques Roubaud)的《數學》和《詩歌》中發現這種關聯。身為潛在文學工場(烏力波)的成員,魯博創作了共計7卷的自傳體鉅製,以1989年的《倫敦大火》為起始,以2008年出版的《分裂》為終篇,而《數學》與《詩歌》正是其中的第3卷和第4卷。這種關聯並不是單向的,從布爾巴基作品的文學性(或者更確切地說,詩歌性),到魯博作品的數學性(抑或叫作布爾巴基性),都體現著兩者的關聯。從布爾巴基方面來看,他們看待數學史的目的論視角似乎印證了馬拉梅的名言:“一切歸結於一本書。”此處,這本書指的正是《數學原本》。該視角下,布爾巴基使用文學化的表述,將數學比作:一座大城市,它的邊緣不斷外擴,有時甚至是以較為無序的方式,而市中心則會經歷週期性的重建,每一次重建都有一個更清晰、更有條理的計劃,拆除舊區域和它們錯綜複雜的道路網,建設更加直接、寬敞和舒適的通向郊區的道路。但真正吸引魯博和潛在文學工場的兩位創始人勒·利奧內與格諾的,是布爾巴基專著中的數學部分所使用的語言。因為這部作品:

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由讓·迪厄多內以激昂、瘋狂的方式,依照布爾巴基學派無法模仿的文體規則編寫(例如像維特根斯坦在《邏輯哲學論》中所做的那樣,對段落和段首進行標註),便如蜂蜜,如瓊漿,如智慧的美餐一般在大腦裡流淌。

此外,迪厄多內的機車,就像維多利亞時代的工程師在蒸汽機黃金時代投放於英國鐵路網的那些龐然大物一樣,在推演的軌道上以令人目眩的速度向前推進,居高臨下地蔑視著毫無價值的想象式插圖、隱喻、對問題歷史淵源的再溯,以及促使理論之誕生的長時間的躊躇。

從普遍過渡到特殊,魯博首先想到的是《數學原本》的第3冊書《一般拓撲》的導言。其中人們會讀到諸如這樣的表述:要理解極限、連續性和領域的概念之本質,我們先從分析領域開始,雖然在3個概念中它的歷史是最短的。它將引導我們理解拓撲空間的一般概念,一個獨立於任何實數理論之外的概念。它是數學的一個分支,研究拓撲結構,稱為拓撲學(根據詞源學,意為“位置的科學”)。這個名字不太能說明其自身,但在今天比另一種叫法“位相分析”接受度更高。

運用一種典型的烏力波式操作,魯博以一些取自日常語言的類似詞彙替代數學術語。如此,一篇文學結構的數學散文就誕生了:要理解視野、閱讀和可見度的概念之本質,我們先從分析可見度開始,雖然在三個概念中它的歷史是最短的。它將引導我們理解可閱讀風景的一般概念,一個獨立於任何時間理論之外的概念。它是寫作的一個分支,研究風景的閱讀,稱為位置的科學(根據詞源學,意為“繪畫”)。這個名字不太能說明其自身,但在今天比另一種叫法“劇作藝術”接受度更高。

布爾巴基文學雖然也是一種文學,但是不適合快速和線型閱讀,而需要採用詩歌閱讀中典型的反思性、循環性慢閱讀。

數學文本不能像小說一樣一口嚥下,而應該像對待詩歌一樣小口啜飲,直到全部記憶下來才算真正掌握。不過也有一處區別:詩歌是不能意譯的,但數學可以。甚至,根據魯博的觀點——對它的概念、陳述、狀態的意譯,是它的一項基礎活動,遠比其信徒只賦予它的想象中的輔助性、次要性、教學性(或更糟糕的,介紹性、教育性)角色要重要得多。因為意譯不僅有助於理解,還有助於數學的進步,“從這個意義上來講,數學是一種偉大的語言藝術”。

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所以,原則上數學和詩歌之間存在一種親密關係,讓魯博可以從一項活動順利轉移到另一項。尤其是他還獲得了數學和文學兩個博士學位,獲得前者的畢業論文是《一元離散代數中的理性及代數態射》,後者則是《從馬洛到馬勒布看法國十四行詩的形式》。他的第一部詩集以《∈》為題,即使用了:一個權重為2的關係符號,在數學中表示一個元素屬於一個集合的關係,作為擴展,可以象徵“屬於並存在於這個世界”。毋庸置疑,《∈》被理解為受布爾巴基學派啟發而寫作的《詩歌原本》,將《數學原本》中的集合、結構和變換替換為詩歌、詩歌形式和變式。具體來說,魯博十分熱愛十四行詩,總共閱讀了超過15萬首,能夠背誦的也有數千首。他的作品是一本詩集,其中每一首詩都可被認為是十四行詩的變式,具有廣泛的可能性。最普通的是對韻腳的改變,它不僅可以以多種方式垂直交換,更可以水平變換,比如用詩句的前幾個單詞而不是最後幾個來押韻。還有的對詩體做了調整,比如傑拉爾德·霍普金斯的“截尾十四行詩”中用“6+4”的詩行排列替換了“8+6”的詩行,並在結尾處加上一個短行。或是詹巴蒂斯塔·馬裡諾的“拖尾十四行詩”,在結尾另加一個詩節。與之相反,還有截掉一個詩節的“短十四行詩”。

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如此種種,直到出現更為自由的“散文體十四行詩”,它的結構趨於完全解散。還出現了不斷反覆的“十四行的十四行詩”。魯博在他的小說組《繡球花》中使用了後一種理念,採用了“六行的六行詩”作為結構,即6部小說,每部分為6個部分,每個部分有6章。因此,這個可能的領域不僅僅是廣闊的,甚至是無限的,需要一種劃界原則。尤其是對於一位烏力波人,必須“構建一個能將自己關起來的迷宮”。魯博在數學之外,像下圍棋一樣梳理自己的著作結構時發現了它。不過這就是另一個故事了,與布爾巴基學派無甚關聯,但仍然與一個布爾巴基學者有關。那就是克勞德·謝瓦萊。他在日本學會了圍棋,將其引入法國。為了宣傳這種遊戲,幾年後的1967年,魯博和另一位偉大的烏力波人喬治·佩雷克聯合皮埃爾·盧森出版了《論圍棋的精妙藝術》。

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這個故事說明,數學不僅與詩歌有關,也與遊戲有關。那麼我們可以輕易地直觀感知到,更普遍來說,數學也跟整個生活有關。

→ 本文選自[意]皮耶爾喬治·奧迪弗雷迪《叛逆的思想家:在不科學的年代告別愚蠢》, [遇見]已獲轉載授權許可.

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