邏輯思維1：學點邏輯思維

今天開始我們來講講邏輯思維。我們要藉助一本2018年出版的新書，叫《不講邏輯的世界裡的邏輯藝術》（The Art of Logic in an Illogical World）。這本書的作者尤金伲亞·程（Eugenia Cheng）是一位英國的女數學家。

我們在生活中經常說，“你這話說得沒邏輯”、“你犯了邏輯錯誤”等等。什麼是邏輯呢？邏輯，是說理的底層……邏輯。

你可能學過難度很高的數學，但你很可能沒有正式學過邏輯學。邏輯似乎說是不需要正式學習的。其實你已經會了，只是不知道而已。我給你舉個例子，一提邏輯學，人們首先會想起亞里士多德著名的“三段論”，也就是大前提、小前提和結論 ——

*大前提：人都要吃飯。

*小前提：中國人是人。

*結論：中國人要吃飯。

可這不是廢話嗎？這還用專門學嗎？這種學問有什麼意義呢？我們要說的就是這個意義很重大。現代邏輯學的基本操作比這個三段論更基本，但是其中的學問遠遠超過亞里士多德。而且現代人經常犯邏輯錯誤。

“我會只不過我不知道”和“我會而且我知道”是兩種非常不同的境界。英文世界形容一個人聰明有個很酷的詞叫“sharp” —— 思維像刀一樣鋒利。多一個邏輯學的眼光，你的思維就會犀利很多。

想要理解邏輯是什麼，我們必須理解數學是什麼。

1.數學和邏輯

我們精英日課專欄總是說“這個宇宙是數學的”。一方面這表現在宇宙中的物理現象無比精確地、簡直是不可思議地符合數學方程。而更底層的道理是，這個宇宙是講理的。

你給小孩一個蘋果，然後再給他一個蘋果，那他手裡一定是拿著兩個蘋果 —— 除非他吃了一個或者扔了一個。1+1一定等於2。不管你在哪個國家、哪種文明、哪個星球，1+1=2這個事實不會變，否則就是不講理。

這就是數學。數學是絕對正確的。亞里士多德研究的那一套自然科學，今天幾乎全都過時了。但是2300年前的歐幾里得幾何學，今天仍然完全正確。當然今天有“非歐幾何”，但是請注意，非歐幾何可不是說否定歐幾里得幾何學，而是說在換一個前提的情況下，推導出另外一套幾何來。

為什麼科學知識可以是錯的，數學定理卻絕對是對的呢？

因為科學知識是來自於經驗的。這是一種所謂“歸納法”思維，比如說我今天看到太陽從東邊升起，明天看到太陽從東邊升起，那你可以把這個經驗歸納成一條知識：太陽從東方升起。這個知識很可靠，但事情沒有理由總是這樣 —— 也許哪天我們要實施流浪地球計劃，太陽就不會從東方升起。

科學講證據。證據是永遠也蒐集不全的，所以你不可能保證科學知識的絕對正確。

而數學，是邏輯的操作。我給你舉個例子 ——

如果你上過大學，那你就上過學。

這就是一個邏輯推導。我們把它可以寫成下面這個樣子 ——

上過大學 ⇒ 上過學

只要你對“大學”和“上學”的定義跟我一樣，那你就不得不承認，這個推導是絕對正確的，因為大學也是一種學校。數學大廈就是用這種絕對正確的推導一步一步構建出來的，所以數學永遠都不會錯。

比如說勾股定理。直角三角形兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方，這聽起來一點都不顯然，但這個不顯然的結論可以通過一步一步顯然的推導構建出來。比如下面這張圖就是一個證明 ——

證明過程中的每一步，都是像

這是一個邊長是 a 的正方形 ⇒ 它的面積是 a²

這樣顯然正確的推導。如果你承認什麼是直角三角形什麼是正方形，你承認什麼叫面積，你終將承認勾股定理。

邏輯推導，並不增加任何新的信息。它只是讓你換一個角度來看待這件事。你上過大學，換個角度說，你上過學。這句話說了和沒說是不一樣的，但是不提供新信息。

3月14日是圓周率日，那天有個朋友問了我一個很有意思的問題。他說，既然圓周率是個無限不循環的小數，我們並不知道圓周率的所有數字，那圓的周長和麵積是不確定的嗎？

答案是，是確定的。不知道 ≠ 不確定。圓周率的每一個數字都已經存在於數學王國，你無法改變它。我們在原則上可以把圓周率計算到任何一位，只是還沒有算而已，將來不管誰去算，結果都是一樣的。數學知識只能發現，不能創造。

正因為這樣，邏輯推導的結果才是永遠正確的。邏輯最大的好處，就是能夠告訴我們什麼是絕對的對錯。不管你是中國人、印度人還是外星人，只要你講理，你推導出來的結果就必定是一樣的。

你犯生活作風錯誤、最多就是對不起家庭；你犯政治錯誤，最多就是背叛國家。但一個人要是明目張膽地犯邏輯錯誤，那就是睜著眼睛說瞎話，就是自絕於人類文明，我們就沒法談了。邏輯，是最硬的講理。

2.抽象思維的好處

其實嚴格地說，數學之所以絕對正確，是因為它研究的並不是真實世界裡的東西。數字“1”並不存在於真實世界。真實世界裡有一個蘋果、一個橘子、一個人，但是沒有抽象的數字“1”。數學世界是一個抽象的世界，是“柏拉圖世界”，是“邏輯世界”。

數學，是用邏輯方法研究邏輯事物的學問。

真實世界裡的東西總可以做各種解讀，你要說非得大學不是一種學校，我也沒辦法。只有抽象世界裡的東西才是絕對的。那我們為啥不停留在真實世界，非得用抽象世界的事兒說話呢？

首先，抽象思維能讓你認識到事物的本質。比如說，下面這三件事兒，你能不能看出來它們的共同點 ——

1.我們應該增加社會福利的支出，去救助窮苦的人。就算福利制度有漏洞，養了一些懶漢，那也是必須付出的代價。

2.有人調查發現，人在臨死的時候，一般不會後悔自己做了什麼事情，後悔的都是想做、卻沒有做的事情。

3.“寧可錯殺一千，不可放過一人。”

表明上看這是三個不同領域的事兒，但它們說的其實都是兩個數學概念，叫“假陰性”和“假陽性”。假陰性，就是明明它是，你把它當做了不是；假陽性，就是明明它不是，你把它當做了是。這三件事說的都是在假陰性和假陽性之間的取捨。

高手，要善於發現各種看似不一樣的事物背後的共同點。

抽象思維還能讓你舉一反三。看清了事物的本質邏輯，你就可以把這個邏輯用在其他地方。

比如你學習博弈論，學了“囚徒困境”，那麼你會發現社會中的很多現象都能用囚徒困境來解釋。然後你就可以用解決囚徒困境的方法去解決它們。抽象思維能讓你類比和推廣。

抽象思維的第三個好處是它能消除歧義，幫助我們對各種問題達成一致意見。邏輯推導是完全客觀的，誰來操作都一樣。

比如說中醫吧。中醫有時候的確能治好一些疑難雜症。但中醫的問題在於它是一個神秘的、非邏輯的系統。到底什麼叫“上火”？什麼叫“寒”？它沒有一個像數學一樣的準確定義。就算一位老中醫根據自己的經驗和手感能把病給人治好，他也說不清是怎麼治好的。而現代醫學則是邏輯化的操作，原理A、B、C，步驟1、2、3，明明白白童叟無欺，可以隨時拿過來講理。

這個消除歧義的能力，對解決爭議可是太有用了。

3.邏輯怎麼用？

最基本的邏輯推導就是

A ⇒ B，

意思是如果 A 成立，那麼 B 就成立。這個推導是可以傳遞的， A ⇒ B， B ⇒ C， C ⇒ D，那麼就有 A ⇒ D。亞里士多德的三段論，其實就是一個邏輯推導的傳遞：

*是中國人 ⇒ 是人，

*是人 ⇒ 要吃飯，

*所以，是中國人 ⇒ 要吃飯。

任何數學定理的證明都是這樣一步一步推導出來的，我們上初中的時候都學過這種推導。尤金伲亞·程在書中舉了一個這樣的例子。請看下面這兩句話，你能得出什麼結論呢？

1.如果你認為女性是一種低等的存在，你就是在侮辱女性。

2.如果你認為“哈！這人怎麼像個女人似的”是對男性的一種侮辱性的說法，那你就是認為女性是一種低等的存在。

顯然，根據邏輯推導的傳遞，如果你認為“像女人”是侮辱男性，你其實就是在侮辱女性。而且我們還可以更進一步，如果你本身就是女性，你這麼說就是在侮辱你自己。

有了這種清晰的表述方式，如果兩個人對一件事情有爭議，我們就可以讓他們把各自的邏輯推導列出來，看看他們的分歧到底在哪裡。分歧可以發生在推導的出發點，也可以發生在中間過程。

邏輯推導的出發點是我們對這件事兒的前提和假設，以及我們對各種事物的定義。如果我認為應該人人平等，而你認為有些人就應該高人一等，那咱倆的前提假設就可能不一樣。我心目中的“人才”是有能力的人，你心目中的“人才”是有潛力的人，那咱倆的定義就不一樣。

比如說，咱倆對政府的醫保政策有分歧，那我們可以分析一下分歧點到底在哪裡。

如果我認為凡是中華人民共和國公民都應該享有醫保，而你認為只有為醫保做出過貢獻的人才應該享受醫保，那這可能是咱倆的價值觀不一樣。這是邏輯推導的出發點不一樣，這個咱倆可以暫時各自保留意見。

而如果咱倆都同意每個中國人都應該享受醫保，只是對怎麼實現這一點有分歧，那就可能是咱倆中間的推理過程有分歧。那我們就應該一步一步地比對各自的邏輯推導，看看是不是誰在哪個地方犯了邏輯錯誤。

兩個真誠的人應該用這個方法解決爭論。否則就是各說各話，臉紅脖子粗啥用沒有。

那都有哪些邏輯錯誤呢？咱們下一講再說。