新課《一一列舉與乘法原理》詳細講解，還不懂的同學一起來學習。大家好我是小梁老師，這節課我們來學習一一列舉與乘法原理，也是排列組合的一個知識點。
什麼是乘法原理呢？做一件事情，有時需要分成n個步驟去完成，完成第一個步驟有m1種不同的方法， 完成第二個步驟有m2種不同的方法， 完成第三個步驟有m3種不同的方....完成第n個步驟有mn種不同的方法，那麼做完這一件事情一共有N=m1xm2xm3x...xmn.種不同的方法，這就是乘法原理。
例題①
用三張數字卡片3 5 7 可以擺成多少個不同的三位數?
這個題目可以考慮兩種方法：第一種一一列舉，第二種利用乘法原理
方法一點撥： 一個三位數是由個位上的數字、十位上的數字、百位上的數字組成的，3 5 7三張數字卡片擺放的位置不同， 組成的數就不同。
如果3 放在百位上，可以擺成:
如果5放在百位上，可以擺成:
如果7放在百位上，可以擺成：
因此，一共可以擺成6個不同的三位數。
方法二點撥：先考慮百位上的數字，百位上可以放三張數字卡片中的任何一張，因此，百位上應該有3種不同的擺法;再考慮十位上的數字，百位上已經放了一張數字卡片，還剩下兩張，所以十位上應該有2種不同的擺法;最後考慮個位上的數字，百位和十位上各放了一張數字卡片，還剩下一張，只能放在個位上，因此，個位上只有1種擺法。
百位上擺放任何一張數字卡片，十位上都有兩個不同的數字卡片和它相配，十位上擺放任何一張數字卡片，個位上只有一張數字卡片和它相配，因此，一共可以擺成3x2x1=6 (個)不同的三位數。
例題②
用數字0, 1, 2, 3組成三位數，問:(1) 可組成多少個不同的三位數？(2)可組成多少個沒有重複數字的三位數?
方法點撥：在確定由0, 1, 2, 3組成的三位數的過程中，應該一位一位地去確定，所以每 個問題都可以看成是分三個步驟來完成。
第一問，要組成不同的三位教。 不同數位上的數字可以重複，就是說百位上用了"3”， 十位上也可以用"3”個位上還可以用3 我們先考成百位上的數字，因為T不能放在百位上， 所以百位上有3種不同的放法:十位上可以從0，1.2.3四個數字中任取一個，共有4種不同的放法;個位上也可以從0, 1, 2, 3四個數字中任取一個，共有4種不同的放法。根據乘法原理，共可以組成3x4x4=48 (個)不同的三位數。
第二問，要組成沒有重複數字的三位數，即數字不能夠重複使用，就是百位上用過的數字，十位上和個位上就不能再用。我們先考慮百位上因為"0”不能放在百位上，所以百位上有3種不同的放法;百位上已經放了一個數字，還剩下三個數字，十位上可以從剩下的三個數字中任取一個，共有3種不同的放法;百位上和十位上各放了一個數字，還剩下兩個數字，個位上只能從剩下的兩個數字中任取一個，共有2種不同的放法。根據乘法原理，共可以組成3x3x2=18 (個)沒有重複數字的三位數。
想一想做一做
1.李陽和劉明準備用3 6 9三張數字卡片做擺數遊戲， 你能在他們做遊戲之前得出用這三張數字卡片可以擺成多少個不同的三位數嗎?
2.用0 4 8 6四張數字卡片可以擺成多少個不同的三位數?可以擺成多少個不同的四位數?
3.有五張卡片，分別寫有效字1，2，4，5，8,現在從中任意取出三張卡片，並排放在一起，組成一個三位數，如152.那麼，可以組成多少個不同的偶數?
4.用4 5 6三張數字卡片，可以擺成多少個不同的三位數？寫出這些數。
上面四個題自己完成後再對答案。以上四個練習題答案如下：
1.可以擺成3×2×1＝6個不同的三位數
2.可以擺成3×3×2＝18個不同的三位數。
可以擺成3×3×2×1＝18個不同的四位數
3. 3×4×3＝36個
4. 3×2×1＝6個 分別是：456 465 546 564 654 645
這節課就講這麼多，下節課繼續乘法原理的學習。不懂的地方留言給我。我是小梁老師，下節課見。
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