哥德巴赫猜想被譽為數學皇冠上的明珠，也是久負盛名的近代世界三大數學難題之一，自從提出至今快300年的時間，也沒有人能夠給出完整證明，可見其難證之程度。
哥德巴赫猜想是數學家哥德巴赫於1742年在寫給歐拉的信中提出來的，在寫給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個這樣的猜想:任意一個大於5的奇數都可以寫成三個素數之和。但是作為提出這一個猜想的人，哥德巴赫卻沒有能夠給出證明，於是只好求助於大名鼎鼎的數學家歐拉。
歐拉這個人相信大家都有了解吧，被譽為數學王子的他的確名副其實，有人說，作為一個算法學家，歐拉從來沒有被人超越過。但是遺憾的是，直到歐拉去世，他也沒有能夠證明哥德巴赫猜想，一直到現在，幾百年過去了，哥德巴赫猜想也沒有被完全證明。
1742年6月7日，哥德巴赫寫信給歐拉，提出了一個著名的猜想，他發現隨便取一個奇數，都可以把它寫成三個素數的和，例如77=53+17+7，例如461=257+199+5，這樣的例子太多了，隨後哥德巴赫猜想，任何大於5的奇數都是三個素數之和。後來歐拉回信，他說這個命題看起來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明，同時歐拉將這個命題深入一步，提出了任何一個大於2的偶數都可以寫成兩個素數之和，但是對於這個命題，他也不能給出證明。
1966年，中國數學家陳景潤證明了“1+2”成立，也就是“任何一個充分大的偶數都可以表示成兩個素數之和，或者是一個素數和一個半素數之和”。哥德巴赫猜想這麼難以證明，那麼如果成功證明，有什麼意義呢？其實在沒有證明之前，誰也不知道這到底有什麼意義，但是在證明的過程中，可能會衍生新的數學分支，用於解決這一問題，這對於數學的發展意義重大，畢竟有了當前數學無法解決的問題，數學家們肯定得想，是否是因為當今的數學理論不能解決這一問題呢？
其實世界性的數學難題多了去了，而當今的數學界對於哥德巴赫猜想的研究興趣卻沒有以前那麼強烈了，倒是另外有一個猜想，同樣也是世界性難題，那就是黎曼猜想，而黎曼猜想同樣難以證明，提出百餘年了，也沒有被證明。在當代數學界中，普遍認為最有研究價值的問題就是黎曼猜想了，如果黎曼猜想能夠被證明的話，那麼很多問題就會迎刃而解，但是對於哥德巴赫猜想目前還不知道如果證明了將有何作用。只能說哥德巴赫猜想容易懂但是不好證明，但是黎曼猜想對於一般人而言，恐怕是都很難讀懂，所以更多的人對於哥德巴赫猜想更關注。
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