如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，點D是邊CA延長線的一點，AE⊥BD，垂足為點E，AE的延長線交CA的平行線BF於點F，連結CE交AB於點G．
（1）當點E是BD的中點時，求tan∠AFB的值；
（2）CE•AF的值是否隨線段AD長度的改變而變化？如果不變，求出CE•AF的值；如果變化，請說明理由；
（3）當△BGE和△BAF相似時，求線段AF的長．
【分析】（1）過點E作EH⊥CD於H，如圖1，易證EH是△DBC的中位線及△AHE∽△EHD，設AH=x，運用相似三角形的性質可求出x，就可求出tan∠AFB的值；
（2）取AB的中點O，連接OC、OE，如圖2，易證四點A、C、B、E共圓，根據圓周角定理可得∠BCE=∠BAF，根據圓內接四邊形內角互補可得∠CBE+∠CAE=180°，由此可推出∠CBE=∠BFA，從而可得△BCE∽△FAB，即可得到CE•FA=BC•AB，只需求出AB就可解決問題；
（3）過點E作EH⊥CD於H，作EM⊥BC於M，如圖3，易證四邊形EMCH是矩形，由△BCE∽△FAB，△BGE與△FAB相似可得△BGE與△BCE相似，即可得到∠EBG=∠ECB．由點A、C、B、E共圓可得∠ECA=∠EBG，即可得到∠ECB=∠ECA，根據角平分線的性質可得EM=EH，即可得到矩形EMCH是正方形，則有CM=CH，易證EB=EA，根據HL可得Rt△BME∽Rt△AHE，則有BM=AH．設AH=x，根據CM=CH可求出x，由此可求出CE的長，再利用（2）中的結果就可求出AF的值．
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