有理數運算是初中數學中最基礎的知識，同學們不僅要掌握基本的運算規則和基本的運算順序，同時對某些習題，根據其結構和特徵也要掌握一定的運算技巧，方能使運算準確且簡便，下面分別進行說明.
一.將同類數(如正、負數)歸類計算
1.計算:(一100)+70+(一23)+50+(一6)
解:原式=[(一100+(一23)+(一6)]十(70+50)=一129十120=一9
2.計算:一2/3一3/5+5一1/3一2/5+4
解:原式=(一2/3一1/3一3/5一2/5)+(5+4)=一2+9=7
3.計算:(一30)+45+23+(一48)+74+(一52)
解:原式=[(一30)+(一48)+(一52)]+(45+23+74)=一130+142=12
二.將和為整數的相結合計算
4.計算:(一2.4)+3.5+(一4.6)+5.5
解:原式=[(一2.4)+(一4.6)]+(3.5+5.5)=一7+9=2
三.借數湊整計算
6.計算:89+899+8999+89999-9-99-999-9999-99999
解法一:原式=(90+900+9000+90000-4)一(10+100+1000+100000-5)=99990-111110-4+5=一11119
解法二:原式=(89-9)+(899-99)+(8999-999)+(89999-9999)一(100000-1)=80+800+8000+80000-(100000-1)=88880-100000+1=一11119.
7.計算:7十97十997十9997十99997
解:原式=10+100+1000+10000+100000-3×5=111110-15=111095
四.將和為零的數結合相加
8.計算1/4+1/8+6+(一3/8)十(一5/8)+(一6)
解:原式=[1/4十1/8十(一3/8)]十[6+(一6)]+(一5/8)=0+0+(一5/8)=一5/8.
9.計算:(一18.5)+(一0.5)十13/4+2.75+(一11/2)+18.5
解:[(一18.5)十18.5]+[(一0.5)+(一11/2)]+(2.75+13/4)=0+(一6)+6=0
五.巧妙組合計算
10.計算:1一3一5+7+9一11一13+15+十17一...+2017一2019
解:原式=(1一3一5+7)+(9一11一13十15)+...+(2001一2003一2005十2007)+(2009-2011-2013+2015)+2071--2019=0一2=一2
11.計算1一2+3一4+5一6十7一8+...+1999-2000+2001-2002
解:原式=(1一2)十(3一4)+(5一6)+(7一8)+...+(1999-2000)+(2001-2002)=(一1)×2002/2=一1001
六.運用運算律進行計算
①正用運算律
12.計算.(1/2一1/3十5/6一1/12+1/4)×36
解:原式=36×1/2一36×1/3十36×5/6一36×1/12+36×1/4=18-12+30-3+9=42
13.計算(1/4)²÷(一5/2)+(45/4+7/3一55/4)×24
解:原式=1/16×(一2/5)+(45/4×24+7/3×24一55/4×24)=一1/40+(270+56一330)=一1/40一4=一161/40
②逆用運算律
14.計算.一13×2/3一0.34×2/7十1/3×(一13)一5/7×0.34
解:原式=[(一13)×2/3+(一13)×1/3]十[(一0.34)×2/7+(一5/7)×0.34]=[(一13)×(2/3+1/3)]+[(一0.34)×(2/7十5/7)]=一13十(一0.34)=一13.34
15.計算(一40/3)×1/5十(一20/3)×1/5十(一1373/7)÷5+533/7÷5
解:原式=[(一40/3)+(一20/3)十(一1373/7)十533/7]×1/5=(一20一120)×1/5=一140×1/5=一28
③取倒用運算律
16.計算1/36÷(一3/4一2/9+5/12)
解:因為1/36÷(一3/4一2/9十5/12)的倒數為(一3/4一2/9+5/12)÷1/36=(一3/4一2/9+5/12)×36=一27一8+15=一20，所以原式=一1/20
17.計算:(一1/24)÷(2/3一1/12十1/6一1/2)
解:因為(2/3一1/12+1/6一1/2)÷(一1/24)=(2/3一1/12+1/6一1/2)×(一24)=一16+2一4+12=一6，∴原式=一1/6
七.將一個數拆分成兩個數和的形式，或分解為因數相乘的形成
18計算:33/5一17/3十22/5一4/3
解:原式=(6一5+4一1)+(3/5一2/3+2/5一1/3)=4十0=4
19.計算:2017×201820182018-2018×201720172017
解:原式=2017×2018×100010001-2018×
2017×100010001=0
八.巧設參數換元計算
九.錯位相減計算
十.裂項相消計算
十一.倒序相加計算
十二.逐級降次計算
【總結】有理數運算題型多變，一定要找準題的結構特點，尋找相對應的簡便方法，但也不能生搬硬套，要活學活用.
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