磁陀螺运动与现代物理学漫谈（10）——磁极磁场对磁陀螺运动的影响
——兼论磁场中阴极射线偏转及法拉第电磁感应形成的物理机制
司 今（[email protected]）
磁极磁场按高斯磁场强度概念可分为二类：（1）、均匀磁极磁场.（2）、非均匀磁极磁场，本章节就按这一分类思路来探讨磁陀螺在该类磁场中的运动变化。
1、磁极磁场对静态自旋磁陀螺运动的影响
我们可以作以下实验来说明外加磁极磁场对磁陀螺自旋、进动所产生的影响。
图-1
如图-1所示，在重力场中定点进动的磁陀螺轴上方加一个异极磁场，磁陀螺进动的章角θ 就会产生变化；当异极磁体向下靠近时，磁陀螺进动角θ会变小，这时磁陀螺的自旋会加快，进动速度会变慢，即它的自旋速度与进动速度遵守ωΩ=k守恒.这是磁极磁场梯度力影响的结果。
图-2
如图-2所示，在重力场中定点进动的磁陀螺轴下方加一个异极磁场，磁陀螺进动的章角θ也会发生变化，且这种变化也遵守ωΩ=k守恒，这是磁体磁极力矩作用的结果。
图-3
如图-3所示，在定点垂直自旋的磁陀螺侧面施加同一个异极磁场，在适当位置处能够保持磁陀螺自旋轴下端不产生移动，则自旋磁陀螺就会产生一个椭圆形式的进动轨迹，这是磁极磁极对磁陀螺磁轴上端产生磁力矩作用的结果。
2、磁极磁场对自旋磁陀螺悬浮的影响
在土豆网中有一段《Levitron 永远转动的悬浮陀螺》视频，在这段视频中，磁陀螺体经人工启动自旋后细心调试，它就会在磁体上方保持稳定的自旋运动状态，它的自旋状态不受隔离物影响，但当用手阻挡它自旋后，它的自旋轴会翻转过来落在磁面上。
磁悬浮陀螺视频[1]
按电磁学中“恩肖定理”的说法：在一个遵守平方反比定律的静止场中，电荷和磁体不可能处于一个平衡悬浮状态。恩肖定理表明，只靠引力，体系是难以保持静止稳定状态的，那为什么这个磁陀螺可以稳定的悬浮在磁体平面上方呢？
我们要注意这样一个事实，恩肖定理中，制造悬浮磁体是在静态下进行的，即它不包括磁体自旋情况，而视频中悬浮磁体是一个有自旋存在的磁陀螺，这是有别于恩肖定理所假设条件的。
那么，自旋磁陀螺能够稳定悬浮在磁体平面上的物理原理是什么呢？要解开这个谜，必须对悬浮磁陀螺组件进行分析：
图-4
图-4所示，构成磁陀螺悬浮的组件有：（1）、N、S极的磁陀螺，（2）、有圆孔的N、S极底盘，（3）、有支持初始自旋启动和平衡的塑料薄板。
图-5
图-5分别绘出了磁陀螺、磁底盘的磁力线分布示意图，从中可以看出，磁底盘中心圆孔是致磁陀螺产生稳定自旋的关键所在。
用一个简略图表示就是图-6，当小磁铁试图向右水平移动时，它的转轴不再保持直立而是跟着当地的磁力线稍稍向右倾斜。同样，当它试图向左水平移动时，它的转轴跟着当地磁力线稍稍向左倾斜，即小陀螺能够聪明地跟随所处地磁力线方向调整自己的转轴方向，但最终形成的稳定悬浮却在中磁力线底盘磁体圆孔中心上方，正因为陀螺不是始终指向同一个方向，恩绍定律就不再适用了。
图-6
这种情况下，悬浮陀螺磁铁所感受到的势能确是一个碗状而不是马鞍状，如图-7所示，这虽是个非常浅非常浅的碗，但磁陀螺在这个碗底能够保持稳定平衡，足以对抗空气扰动，你向它吹气也不能轻易把它吹走，物理学家把这个碗叫做势阱，非常形象吧！[2]
图-7
磁陀螺能够稳定悬浮说明磁场对磁体具有梯度力作用，但对于没有运动的磁体而言，很难在这个梯度力场中找到稳定的平衡面，但对于运动磁体而言，不论它是平动或自旋都可以找到一个稳定的运动平面，这在单磁极磁场空间中如此，在上下型双极磁场空间中也是如此。
可见，运动性才是磁体在磁场中能处于够稳的基本条件；超导体悬浮本质也是如此，只不过组成超导体的粒子就像自旋磁陀螺那样在磁场中处于稳定悬浮态罢了。
超导磁悬浮
3.磁极磁场对平动自旋磁陀螺运动的影响
3.1、均匀磁场磁极对平动自旋磁陀螺运动的影响
如图-8所示，我们平时看到和研究较多的陀螺或磁陀螺运动都是在地球引力场下进行的，且重点研究的是定点进行变化情况；对非定点进动也有所涉及，但不是重点；同时，对磁陀螺受外界磁场影响产生会非定点运动情况就涉及更少了。
图-8
我们这里有一组实验可以说明外磁场对磁陀螺非定点运动的影响：
如图-9所示，当一个作刚体平面平行运动的磁陀螺从无磁场区域进入磁场区域后，这个平动磁陀螺就会产生自旋轴倾斜的进动或漂移运动，这是磁陀螺自旋轴下端受一个与平动方向相反的磁力矩作用和重力距作用的结果。
图-9
假如在微重力环境下作此实验，可以发现：如图-10所示，磁陀螺进入磁场后也会产生自旋轴倾斜的运动，不过这个运动就与重力场环境下的不同（图-8是重力环境下的非定点进动），那就是自旋磁陀螺轴下端受磁场磁极剪切力作用，其自旋轴会倾斜θ角（θ是自旋轴与其v方向的夹角）；但在曲线运动中θ角会保持不变，这是因为磁陀螺自旋轴下端每一时刻切割磁力线量是相等的，即能够形成持续力矩作用；同时，其轴在切割磁力线时所产生的速度改变方向始终会与其所受的切割磁力线力方向垂直，即F与V共线、F⊥V⊥永远存在。
图-10
这说明持续力矩作用可保证磁陀螺在均匀磁场中的自旋轴倾斜角θ不变，同时也说明磁陀螺曲线运动的形成是由于它自旋磁轴端作切割磁力运动的结果。
倾角θ的形成表明磁陀螺质心速度为V0，其下端轴速度要比V0小而变成V0＇，且V0 - V0＇=V⊥，但曲线运动速度大小与质心一样，还是V=V0；对以V0运动的自旋粒子而言，不同磁场B下所形成的倾角θ会不同，即V0＇与V⊥都会变化，但V大小却不会变化，即V
0=V ，V=V0＇+V⊥具有守恒性，这就是洛伦兹运动中电子曲线运动速度与其进入磁场前速度一样的原因；同时也说明，B越大，V⊥越大、V0＇越小，粒子运动的曲率越大、周期T越小。3.2、非均匀磁极磁场对平动自旋磁陀螺运动的影响
在重力环境下对一个垂直自旋磁陀螺而言，当我们在其自旋轴上侧方放置一个磁极磁场时，这个磁陀螺的自旋轴就会立刻产生倾斜，并会产生绕磁极的曲线运动，图-11所示。
图-11
对这个实验我们可以做一些延伸，如图–12所示，让一个做平面平行运动的自旋磁陀螺通过磁极磁场下方，它也会产生自旋轴倾斜的进动，这说明磁场磁极会对磁陀螺运动的自旋轴产生力矩作用（陀螺进动必须有持续的力矩作用，这里，F∥就可以提供，并不需要质心重力提供）。
图-12
如果将此实验放到微重力环境下做，它会产生向上的锥螺旋运动，具体分析如下：
（1）、无重力场下的磁陀螺锥螺旋运动
如图-13，在无重力场下，一个自旋磁陀螺以v平动速度通过磁体磁极空间时，这个磁陀螺的自旋轴会发生倾斜，并由此会产生靠向磁极的锥螺旋运动，且磁陀螺越靠近磁场磁极其自旋轴倾斜角就越小，曲线运动曲率就越大。
图-13
如图-14所示，在此运动中，磁陀螺轴所受的磁极力F作用可以分解为F⊥、F∥二个力分量，且有F= F⊥+ F∥；F⊥使磁陀螺产生向上的磁场梯度力作用，F∥使磁陀螺产生圆运动的向心力，二种之合成就形成图-13所示的锥螺旋运动轨迹。
图-14
（2）、无重力场下从不同高度射入磁陀螺的运动
如图-15，在无重力场下从不同高度射入自旋磁陀螺时会发现：越靠近磁场磁极时磁陀螺自旋轴的倾角越大，由此引起的曲线运动速度v变化也越大；由于自旋轴与磁极磁力线不垂直，产生切割磁力线的平面曲线运动就小；因曲线运动半径R=mv²/qm.B.sinθ(θ为自旋轴与磁力线之间的夹角),B=km.qm/z²,由此可得:R=mv²z²/ km.qm.sinθ.
图-15
可见，磁陀螺在该磁极磁场中所表现的运动曲率半径R大小取决于θ、z，θ越小、z越大，其曲率半径R就越大，它所受到磁极磁场梯度力F= km.qm1.qm2.cosθ/z²也受θ、z变化控制。
4、磁极磁场对磁陀螺运动影响原理与现代物理学
4.1、阴极射线粒子通过磁极磁场会产生偏转
如图-16所示，当把一块条形或马蹄形磁铁磁极靠近阴极射线管时，可以发现电子射线会产生偏转；对此现象，物理学只笼统的说是电子在磁场中作洛伦兹运动的结果，并没有从物理机制上给出合理解释。
图-16[3]
如果把电子看作是一个自旋小磁陀螺，我们会发现，电子射线在磁场中所做的偏转运动现象可以用磁陀螺在磁极磁场中运动的物理原理来给予解释：
电子像个小磁陀螺
如图-17所示，当自旋磁陀螺状的电子进入磁极磁场的有效空间时，电子自旋轴磁极会受到磁场磁极的力矩作用，电子自旋轴就会产生倾斜，受磁场磁极力矩和磁场梯度力作用，电子就会产生向磁场磁极方向的曲线偏转运动，这实质就是自旋磁陀螺在磁极磁场中的运动 变化形式。
图-17
如果外加磁场空间足够大，则电子还会产生如图-18所示的锥螺旋偏转运动现象。
图-18
但要注意：条形磁体与马蹄形磁体磁场所引起的电子射线偏转原理是有差异的，前者是磁极磁场对自旋磁陀螺运动的影响，后者是“上下型”磁极磁场对自旋磁陀螺运动影响的结果，对这种差异，我会在以后的章节中作以详细论述。
阴极射线在U型磁铁磁场中的偏转运动
4.2、法拉第电磁感应形成的物理机制（一）
在经典电磁学中，法拉第电磁感应现象形成的物理机制一直是个谜，当我们把电子看做是个小自旋磁陀螺时，我们就可以发现它形成的真正物理机制了。
图-19
图-19是用来验证法拉第电磁感应现象的经典实验图。
图-20
如果我们把这个图中线圈的电子看做是一个相对于磁体静止的小自旋磁陀螺，如图-20所示；当我们向线圈孔上方垂直插入磁体时，这个原本静止的小磁陀螺就会产生像图-11那样绕磁体作圆周运动，但由于线圈晶格磁场的保护，它只能被限制在沿线圈内部做绕磁体的圆周运动；这时，我们通过引出一条外金属导线，这些电子就会沿金属导线运动并通过电流计，从而表现出电流来——这就是法拉第电磁感应现象能够产生电流的真正物理机制；线圈转动能够发电也是这个原理。
【参考文献】：略
【注】：
［1］、磁悬浮陀螺视频地址：http://www.tudou.com/programs/view/hHDfhNao71U/
［2］、本原理论述引自「山不在高——揭晓青物理工作站」：
http://www.jxteacher.com/ndzxjxq/column1469/3a53a6ea-0dfb-4ac6-8163-4a4b85bff7a2.html
［3］、洛伦兹运动视频地址：
http://baidu.ku6.com/watch/04392035581117987537.html?page=videoMultiNeed
1、本文所用图片除作特别说明和自我绘制外，均来自「百度图片」，在此对「百度」网表示感谢！
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