近年來雖然國家一直在禁止奧數培訓，但各種奧數班仍層出不窮，其主要原因還是在於奧數對思維和邏輯進行鍛鍊，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。而奧數中的思想也是多種多樣，這裡我們看一下奧數中常見的和差、差倍、和倍概念。
和差：已知兩數的和及它們的差（一般指：大數－小數），求這兩個數各是多少的應用題，叫做和差應用題，簡稱和差問題。
和差問題的解題規律為：
小數加上兩數差就是大數，兩數和加上兩數差便是大數的2倍；大數減去兩數差就是小數，兩數和減去兩數差是小數的2倍。因此，用兩數和加上兩數差，再除以2，就可求出其中的大數；用兩數和減去兩數差，再除以2，就可求出小數。
寫成公式為：
（和+差）÷2=大數
（和-差）÷2=小數
如何理解呢？我們通過例題來看：已知三年級一班女生比男生少5人，男生和女生共31人，問三年級一班有多少男生多少女生。
解：如果列方程則假設三年級一班男生數量為x，女生數量為y
則 x+y=31；x-y=5；合併化簡有x=（31+5）÷2=18；y=（31-5）/2=13;
即三年級一班有18位男生，13位女生。
這裡，男生數量相當於大數，女生數量相當於小數，5為兩數的差，31為兩數的和。
同類問題還有哪些呢？
1、小山羊有青草丸子和地瓜丸子共30顆，其中青草丸子要比地瓜丸子多8顆，那麼小山羊有__________顆地瓜丸子。
2、有兩筐水果共重150千克，第一框比第二框多8千克，問第一框個共有__________水果。
稍微變形;兩筐蘋果共有120個，如果從第一個筐中拿10個放入第二個筐中，那麼兩個筐中的蘋果個數相等，問兩筐原來各有多少蘋果？
分析：還是不是和差問題呢？是！兩數之和不變為120；初始時兩數之差為20，大數是第一個筐內蘋果數量，小數是第二個筐內蘋果數量。注意類似這種整體內移動時經常會涉及一加一減的兩倍問題。
則：初始兩筐蘋果之差為：10×2=20（個）；
第一個筐內蘋果數量=（120+20）÷2=70（個）
第二個筐內蘋果數量=（120-20）÷2=50（個）
驗算一遍答案正確。
練習：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，現在從甲倉庫中取出25袋放入乙倉庫，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋，問兩個倉庫原來各有多少袋大米。
圖例（答案自算）：
和倍問題：已知兩個數的和與兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題，我們通常叫做和倍問題。
和倍問題公式：兩數和÷份數和=小數
小數×倍數=大數
或
兩數和－小數=大數
舉例說明：某校買了幾支紅鉛筆和白鉛筆，已知紅鉛筆和白鉛筆的和是64支，紅鉛筆是白鉛筆的3倍，求兩種鉛筆各幾支。
常規解法（其實設1元方程比如紅鉛筆為x支，則白鉛筆為64-x支在小學中更為常見）：
解：設紅鉛筆為x支，白鉛筆為y支。
則 x+y=64，x=3y
所以有 y=64÷（1+3）=16；x=3*16=48；
即共買了48支紅鉛筆，16支白鉛筆。
這裡，倍數就是3，倍數和是4，小數就是16，大樹就是48。
那麼用公式就是：白鉛筆數量=64÷（3+1）=16；
紅鉛筆數量=16×3=48；
練習：
1、 三堆糖果共有105顆，其中第一堆糖果的數量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的數量又比第二堆的2倍少3顆．第三堆糖果有多少顆？（自解）
2、兩個數的和是616，其中一個加數的個位上是0，若把0去掉，就與另一個加數相同，這兩個數分別是多少？
差倍問題：已知兩數之差和兩數之間的倍數關係，求出兩數。
公式：差÷（倍數－1）=小數；
小數×倍數=大數。
例：兩根電線長度相差30米，長的那根是短的那根的4倍。這兩根電線各長多少米？
常規解法
解：設長的電線長度為x米，則短的電線長度為x-30米（這樣設驗證公式無法一次看出，可自行驗證）
所以有x=4（x-30）
即x=40。
所以長電線長為40米；短電線長為10米。
如果利用公式則有：短電線長度=30÷（4-1）=10（米）；
長電線長度=10×4=40（米）
練習：
1、甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？
2、小云比小雨少20本書，後來小云丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？
注意：這裡是多2倍，不是2倍！！
就寫這麼多，小朋友們多多練習，多畫，多理解，家長監督監督陪著小朋友學習一下吧。
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