提到中考數學壓軸題，很多人都會頭疼，即使是學霸級的考生，面對壓軸題也不一定能一口氣解決下來，有時都會在某小題卡住很久才能順利解決問題，更不要說其他基礎中下的考生。
壓軸題雖然難，但近幾年此類題型在中考數學中具有起點不高，但綜合性強、解法靈活、蘊含數學思想等鮮明特點。如常常以數形結合、相似三角形的判定與性質、代數計算與幾何證明、勾股定理與函數、畫圖分析與列方程求解等為代表的幾何綜合壓軸題。
為了能更好幫助大家學好數學，特別是能解好壓軸題，今天我們就一起來講講與圓和三角形有關的幾何壓軸題。
幾何綜合性問題，一般都是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然後有動點(或動線段)運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數的解析式(即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什麼)和求函數的定義域，最後根據所求的函數關係進行探索研究。
因此，圓和三角形有關的幾何壓軸題也是同樣的道理，如在圓的框架裡，會讓我們求在什麼條件下圖形是等腰三角形？什麼時候是直角三角形？四或探索兩個三角形滿足什麼條件相似等或探究線段之間的位置關係等或探索麵積之間滿足一定關係求x的值等和直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。
典型例題分析1：
已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB．⊙O及CB的延長線相交於點E、F、G、H．
（1）求證：AE＝CK；
（2）如果AB＝a，AD＝a/3（a為大於零的常數），求BK的長：
（3）若F是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理；證明題；幾何綜合題。
題幹分析：
（1）根據ABCD是矩形，求證△BKC≌△ADE即可；
（2）根據勾股定理求得AC的長，再求證△BKC∽△ABC，利用其對應邊成比例即可求得BK；
（3）根據三角形中位線定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然後即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求證AE＝AC/3，然後即可求得AC即可。
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形中位線定理，垂徑定理，圓周角定理等知識點，綜合性很強，利用學生系統的掌握知識，是一道很典型的題目。
圓和三角形有關的幾何壓軸題不僅僅是證明論證問題，有些題型還會牽涉到函數知識，如要求考生需要求出函數解析式才能順利解決問題。求函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關係(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y＝f(x)的形式。
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