本想寫點導數的內容 ，思前想後還是先寫連續函數，為後面的導數做一下鋪墊。那麼函數連續是怎麼定義的呢？先看4個圖：
不出意外的話，能用連續來表達的圖應該是C和D是。如果要在數學上精確定義，怎麼來定義它呢？數學上是採用的是點連續推廣到區間連續的方式來進行定義的。
第一種定義：設函數y=f(x)在a的某一領域內有定義，如果
那我們就稱y=f(x)在a點處連續。我們用圖來輔助說明：
從上面的定義和圖像中，我們可以得出：①點a和點a+△x在函數內是有定義的，否則不能在小括號裡面。這句話就應對了函數y=f(x)在a的某一領域內有定義。②當△x趨向於0的過程時，兩點的函數值之差f(a+△x)-f(a)也趨向於0。這句話就對應了上述的這個公式。為了便於同學們的理解，我用幾個圖來對照著看，這樣就能夠加深對上面這個含義的理解了。
第一個圖：
第一個圖在[-2,2]上是不連續的，因為在x=1處，並沒有定義！所以不滿足上述的①這個條件。如果將該點補上的話，就連續了。
同樣可以補全的不連續圖像還有：
這個函數圖像會在越靠近於0的地方震盪越激烈，以致於我們根本沒有辦法窺探其真實的函數圖像。但是我們可以知道在0點處是沒有定義的，因為分母不能為0。這個函數我們將在後期深入探討它！用到它去解決一些概念的理解是很有幫助的。
第二個圖：
這個圖像依然在x=1沒有定義，但是這一點是不能夠補全的。因為在x=1的這個地方，函數值是+∞。
第三個圖
圖中在x=1處有定義，滿足①。我們再來看看是不是滿足②。我們可知f(1)=1.5;而f(1+△x)=1（當△x→0時）；
所以f(1+△x)-f(1)=-0.5（當△x→0時）；並不是0,所以這種也不是連續的。
不滿足②這個條件的不連續還有下列這樣的分段函數：
好了，同學們，對這個連續函數的第一種類型的定義是不是更加了解了呢？下一篇文章將給同學分享連續的另外一種定義，也是我們用的比較多的一種形式。最近比較忙，有時間就會給大家分享高等數學的內容，歡迎大家留言！
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