乾貨分享|小學1-6年級全數學基礎常識匯總、應用題技巧全解析

一、小學數學幾何形體周長 面積 體積計算公式


長方形 正方形
  • 長方形的周長=(長+寬)×2 C=(a+b)×2
  • 正方形的周長=邊長×4 C=4a
  • 長方形的面積=長×寬 S=ab
  • 正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a
三角形 平行四邊形 梯形
  • 三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
  • 平行四邊形的面積=底×高 S=ah
  • 梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
圓形
  • 直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
  • 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
  • 圓的面積=圓周率×半徑×半徑
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角度 體積
  • 內角和:三角形的內角和=180度。
  • 長方體的體積=長×寬×高 公式:V=abh
  • 長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式:V=abh
  • 正方體的體積=稜長×稜長×稜長 公式:V=aaa
  • 圓柱的體積:圓柱的體積等於底面積乘高。公式:V=Sh
  • 圓錐的體積=1/3底面×積高。公式:V=1/3Sh
表面積
  • 圓柱的表(側)面積:圓柱的表(側)面積等於底面的周長乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
  • 圓柱的表面積:圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
分數
  • 分數的加、減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。
  • 分數的乘法則:用分子的積做分子,用分母的積做分母。
  • 分數的除法則:除以一個數等於乘以這個數的倒數。
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二、單位換算


距離換算
  • 1公里=1千米
  • 1千米=1000米
  • 1米=10分米
  • 1分米=10釐米
  • 1釐米=10毫米
面積換算
  • 1平方米=100平方分米
  • 1平方分米=100平方釐米
  • 1平方釐米=100平方毫米
  • 1公頃=10000平方米
  • 1畝=666.666平方米
體積換算
  • 1立方米=1000立方分米
  • 1立方分米=1000立方厘米
  • 1立方厘米=1000立方毫米
  • 1升=1立方分米=1000毫升
  • 1毫升=1立方厘米
重量、貨幣換算
  • 1噸=1000千克
  • 1千克 = 1000克 = 1公斤 = 2市斤
  • 1元=10角1角=10分1元=100分
時間換算
  • 1世紀=100年
  • 1年=12月
  • 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
  • 小月(30天)的有:4\6\9\11月
  • 平年2月28天,閏年2月29天,平年全年365天,閏年全年366天,1日=24小時,1時=60分,1分=60秒,1時=3600秒
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三、數量關係計算公式方面


數量關係
  • 每份數×份數=總數
  • 總數÷每份數=份數
  • 總數÷份數=每份數
倍數關係
  • 1倍數×倍數=幾倍數
  • 幾倍數÷1倍數=倍數
  • 幾倍數÷倍數=1倍數
路程關係
  • 速度×時間=路程
  • 路程÷速度=時間
  • 路程÷時間=速度
價格關係
  • 單價×數量=總價
  • 總價÷單價=數量
  • 總價÷數量=單價
工效問題
  • 工作效率×工作時間=工作總量
  • 工作總量÷工作效率=工作時間
  • 工作總量÷工作時間=工作效率
運算關係
  • 加數+加數=和
  • 和-一個加數=另一個加數
  • 被減數-減數=差
  • 被減數-差=減數
  • 差+減數=被減數
  • 因數×因數=積
  • 積÷一個因數=另一個因數
  • 被除數÷除數=商
  • 被除數÷商=除數
  • 商×除數=被除數
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四、算術方面加減法法則1.加法交換律:兩數相加交換加數的位置,和不變。2.加法結合律:三個數相加,先把前兩個數相加,或先把後兩個數相加,再同第三個數相加,和不變。3.乘法交換律:兩數相乘,交換因數的位置,積不變。乘除法法則
1.乘法結合律:三個數相乘,先把前兩個數相乘,或先把後兩個數相乘,再和第三個數相乘,它們的積不變。2.乘法分配律:兩個數的和同一個數相乘,可以把兩個加數分別同這個數相乘,再把兩個積相加,結果不變。如:(2+4)×5=2×5+4×5。除法性質在除法裡,被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數,商不變。0除以任何不是0的數都得0。算式概念1.等式:等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質:等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數,等式仍然成立。2.方程式:含有未知數的等式叫方程式。3.一元一次方程式:含有一個未知數,並且未知數的次 數是一次的等式叫做一元一次方程式。(學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。)分數
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分數:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。分數加減
  • 分數的加減法則:同分母的分數相加減,只把分子相加減,分母不變。異分母的分數相加減,先通分,然後再加減。
  • 分數大小的比較:同分母的分數相比較,分子大的大,分子小的小。異分母的分數相比較,先通分然後再比較;若分子相同,分母大的反而小。
分數乘除
  • 分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變。
  • 分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作為分母。
  • 分數除以整數(0除外),等於分數乘以這個整數的倒數。
真假分數
  • 真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。
  • 假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
  • 帶分數:把假分數寫成整數和真分數的形式,叫做帶分數。
分數重要性質分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外),分數的大小不變。倒數
  • 一個數除以分數,等於這個數乘以分數的倒數。
  • 甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘以乙數的倒數。
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五、特殊應用問題(重點理解)


  • 和差問題的公式
(和+差)÷2=大數(和-差)÷2=小數
  • 和倍問題
和÷(倍數-1)=小數小數×倍數=大數 (或者 和-小數=大數)
  • 差倍問題
差÷(倍數-1)=小數小數×倍數=大數 (或 小數+差=大數)
  • 植樹問題
1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:株數=段數+1=全長÷株距-1全長=株距×(株數-1)株距=全長÷(株數-1)(2)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數(3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:株數=段數-1=全長÷株距-1全長=株距×(株數+1)株距=全長÷(株數+1)
2、封閉線路上的植樹問題的數量關係如下株數=段數=全長÷株距全長=株距×株數株距=全長÷株數
  • 盈虧問題
(盈+虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(大盈-小盈)÷兩次分配量之差=參加分配的份數(大虧-小虧)÷兩次分配量之差=參加分配的份數
  • 相遇問題
相遇路程=速度和×相遇時間相遇時間=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇時間
  • 追及問題
追及距離=速度差×追及時間追及時間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時間
  • 流水問題
(1)一般公式:順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度靜水速度=(順流速度+逆流速度)÷2水流速度=(順流速度-逆流速度)÷2  
(2)兩船相向航行的公式:甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度(3)兩船同向航行的公式:後(前)船靜水速度-前(後)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度
  • 濃度問題
溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度溶液的重量×濃度=溶質的重量溶質的重量÷濃度=溶液的重量
  • 利潤與折扣問題
利潤=售出價-成本利潤率=利潤÷成本×100%=(售出價÷成本-1)×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實際售價÷原售價×100%(折扣<1)利息=本金×利率×時間稅後利息=本金×利率×時間×(1-5%)
  • 工程問題
(1)一般公式:工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間(2)用假設工作總量為“1”的方法解工程問題的公式:
1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間
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