第一題：在下面所有小題中，我們不考慮退貨。
a.“雙十一”期間，一家電商店鋪A有滿60返5塊的優惠券，可疊加使用
（比如，買120塊的東西，用兩張優惠券，只需付120-5×2=110塊）。
此外，電商平臺全場提供滿209返60的優惠券（可湊單），每單限用一張，可與店鋪的優惠券疊加使用
（比如，原價299塊的一單，最終價格是299-5×4-60=219。原價不滿299則不能減去全場折扣60。不足299時，用戶可以在別家商店湊單。）
請問：小明打算在這家店鋪買一款250塊的耳機和一款600塊的音箱，怎麼買最划算？
b.現在您開了一家電商店鋪，賣與A店同款的耳機和音箱，標價相同。
您計劃提供滿99返x的優惠券，x為大於0、小於99的整數。
與A店不同的是，您的優惠券每單限用一張
（比如，買250塊需付250-x塊，而不是250-2x塊）。
“雙十一”期間，電商平臺全場滿299返60仍然適用。
請問：x至少等於多少時，小明在您的店鋪買耳機和音箱其中一種會更便宜（至少1元）？
又請問：x至少等於多少時，小明在您的店鋪既買耳機又買音箱總和會更便宜（至少1元）？
c.建模題。
對比單賣和捆綁銷售下的利潤期望。
假設耳機（產品1）和音箱（產品2）的單件銷售的單位成本分別是c1和c2（包含生產、儲存、運輸、促銷等所有成本）。
一個訪問店鋪的客戶對兩件產品的心理價值分別是均勻分佈在（0，u1]和[0，u2]的區間上隨機變量S1，和S2。
假設S1，和S2相互獨立。本題有三小問。
1.如何分別設定產品價格p1；和p2，以最大化每個到訪客戶帶來的利潤期望。
這裡假設c1<u1；當且僅當p1≤S1時，客戶會購買一件產品1：用戶不買的話不計損失。
對產品2做類似假設。請以公式形式給出最優價格p1*和p2*以及對應的最大利潤期望r1*和r2*。
2.現在假設產品1和2捆綁銷售，成本是c12=t（c1+c2）因為節省了包裝和運輸成本，所以假設0
請以公式形式給出捆綁下的最優價p12*
3.單賣和捆綁銷售，哪個利潤更優，還是不一定？為什麼？
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