一線三等角模型
學習目標：用“一線三等角”基本模型，解決全等三角形、相似三角形中的相關問題
重點：掌握“一線三等角”基本模型
難點：“一線三等角”基本模型的提煉、變式和運用
所謂“一線三等角”，通俗地講就是一條直線上有三個相等的角，一般就會存在相似三角形，當對應邊也相等時，就會有全等三角形，即：“一線三等角，全等相似兩邊找”
看一下它的基本模型：
銳角型：
如圖，等腰△ABC中，∠DEF=∠B=∠C，圖中有沒有相似三角形？請說明理由。
∵∠1+∠4=180°-∠B，∠1+∠2=180°-∠DEF
∠B=∠DEF
∴∠2=∠4
又∵∠B=∠C
∴△BDE∽△CEF
鈍角型：
如圖，四邊形ABCD中，∠DEC=∠A=∠B，找出圖中相似三角形並證明。
∵∠1+∠4=180°-∠A，∠1+∠2=180°-∠DEC
∠A=∠DEC
∴∠2=∠4
又∵∠A=∠B
∴△ADE∽△BEC
直角型：
如圖，A、B、C三點共線，∠A=∠C=∠DBE=90°，用同樣的方法，易證△ABD∽△CEB，直角型的三垂直我們又把它叫做“三垂直模型”，它的應用更加廣泛，考試出現的概率最大
全等型：
如圖，B、C、D三點共線，∠B=∠D=∠ACE，AB=CD，求證△ABC≌△CDE.
由一線三等角，易證∠1=∠A
又∵AB=CD，∠B=∠D
∴△ABC≌△CDE（ASA）
由以上基本模型發現，一線三等角模型中，一定存在相似三角形，有可能存在全等三角形（全等是相似的一種特殊情況）
中點型“一線三等角”模型
如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，D是BC邊的中點，請找出圖中所有的相似三角形，並證明。
我們通過觀察發現，以上“一線三等角模型”有個共同點，三個角均在直線的同一側，當這三個角不在同一側時，會有相似三角形存在嗎？如下圖，自己找出相似三角形並證明。
典型例題：
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