找規律法
觀察、蒐集已知事實，從中發現具有規律性的線索，用以探索未知事件的奧秘，是人類智力活動的主要內容.數學上有很多材料可用以來模擬這種活動、培養學生這方面的能力.
例1 觀察數列的前面幾項，找出規律，寫出該數列的第100項來?
12345，23451，34512，45123，…
解：為了尋找規律，再多寫出幾項出來，並給以編號：
仔細觀察，可發現該數列的第6項同第1項，第7項同第2項，第8項同第3項，…也就是說該數列各項的出現具有周期性，他們是循環出現的，一個循環節包含5項.
100÷5=20.
可見第100項與第5項、第10項一樣(項數都能被5整除)，即第100項是51234.
例2 把寫上1到100這100個號碼的牌子，像下面那樣依次分發給四個人，你知道第73號牌子會落到誰的手裡?
解：仔細觀察，你會發現：
分給小明的牌子號碼是1，5，9，13，…，號碼除以4餘1;
分給小英的牌子號碼是2，6，10，14，…，號碼除以4餘2;
分給小方的牌子號碼是3，7，11，…，號碼除以4餘3;
分給小軍的牌子號碼是4，8，12，…，號碼除以4餘0(整除).
因此，試用4除73看看餘幾?
73÷4=18…餘 1
可見73號牌會落到小明的手裡.
這就是運用瞭如下的規律：
用這種規律預測第幾號牌子發給誰，是很容易的，請同學們自己再試一試.
例3 四個小動物換位，開始小鼠、小猴、小兔和小貓分別坐在1、2、3、4號位子上(如下圖所示).第一次它們上下兩排換位，第二次左右換位，第三次又上下交換，第四次左右交換.這樣一直交換下去，問十次換位後，小兔坐在第幾號座位上?
解：為了能找出變化規律，再接著寫出幾次換位情況，見下圖.
盯住小兔的位置進行觀察：
第一次換位後，它到了第1號位;
第二次換位後，它到了第2號位;
第三次換位後，它到了第4號位;
第四次換位後，它到了第3號位;
第五次換位後，它又到了第1號位;
…
可以發現，每經過四次換位後，小兔又回到了原來的位置，利用這個規律以及10÷4=2…餘2，可知：
第十次換位後，小兔的座位同第二次換位後的位置一樣，即在第二號位.
如果再仔細地把換位圖連續起來研究研究，可以發現，隨著一次次地交換，
小兔的座位按順時針旋轉，
小鼠的座位按逆時針旋轉，
小猴的座位按順時針旋轉，
小貓的座位按逆時針旋轉，
按這個規律也可以預測任何小動物在交換幾次後的座位。
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